山东省济宁市梁山一中高中数学《1.1.2简单组合体的结构特征》学案新人教A版必修

1.1.2简单组合体的结构特征学案一．学习目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体.四．自主探究：（一）例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个解：在长方体ABCDA'B'C'D'中，取四棱锥A'ABCD，它的四个侧面都是直角三角形.选D.【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为r,R，求球的半径.解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R+r，梯形的高即球的直径为(rR)2(Rr)22rR，所以，球的半径为rR.【例3】圆锥底面半径为１，高为2，其中有一个内接正方体，求这个内接正方cmcm体的棱长.S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得解：过圆锥的顶点S圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDDC，如图所示.11设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D12x。作SOEF于O，则SO2，OE=1，CDECC1~EOS，∴CC1EC1x1(2/2)x，即1.SOEO2∴x2(cm)，即内接正方体棱长为2cm.EC1OD1F22点评：此题也可以利用SCD~SEF而求.两个几何体相接、相切的问题，关键在于发现一些截面之间的图形关系.常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似，利用相似比列出方程而求.注意截面图形中各线段长度的计算.【例4】以正四棱台（底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形）为模型，验证棱台的平行于底面的截面的性质：P设棱台上底面面积为S，下底面面积为S，平行于底面的截面将棱台的高分12成距上、下两底的比为m∶n，则截面面积S满足下列关系：SmS2nS1.mn当m=n时，则SS1S2（中截面面积公式）.DCH2EGF解：如图，是正四棱台的相对侧面正中间的截面，延长两腰交于，平ABCDPAB行于底面的截面为EF.O根据棱台上下底面与平行于底面的截面相似的性质，上底面、下底面、截面的相似比为S1:S2:S.1 设PH=h，OH=x，则S1PHhh(mn),SPGmh(mn)mxhxmnS2POhx(hx)(mn).SPGhxmh(mn)mxmnnS1mS2nh(mn)m(hx)(mn)(hnhmmx)(mn)∴SSh(mn)mxh(mn)mxh(mn)mxmn，即SmS2nS1.当=时，则SmS1mS2S1S2.mnmnmn2点评：利用台体平行于底面的截面与底面的相似，把面积比转化为相似比，与对应高之比紧密联系，还要求具有较强的字母代数运算能力.关于棱台的平行于底面的截面性质这一结论，也可推广到圆台.我们应特别重视中截面的性质，可以结合梯形的中位线对中截面公式进行理解.五．目标检测：（一）基础达标1．右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）.A.B.C.D.2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是（）.A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台3．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（）.A.圆锥B.圆柱C.圆台D.由两个底面贴近的圆锥组成的组合体4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，200如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）.6快A．0B．6C．快D．乐乐5．圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（）.A.rhB.2rhC.2rhD.rhrhrh2h2r2hr6．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个三棱柱的底面边长为.7．（07年安徽.理15）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）.．．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.（二）能力提高8．正四棱锥（棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形）有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上.若棱锥的底面边长为a，高为h，求内接正方体的棱长.2 9．一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为S1、S2，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h，求此棱台的侧棱长和斜高（侧面等腰梯形的高）.（三）探究创新10．如右图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②、③、④、⑤的木块.（1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤的木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图号顶点数棱数面数①8126②③④⑤（2）观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数、棱数、面数F之间的关系.VE（3）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确？3