1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级 基础巩固一、选择题1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆台解析：用任意一个平面截球体所得的截面都是圆面．答案：C2.如图所示的简单组合体的结构特征是( )A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如下图中的几何体的是( )解析：由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥．答案：B4．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤解析：当竖直平面过底面圆心时，截面图形是①；当竖直平面不过底面圆心时，截面图形可能是⑤.答案：D5．用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )A．2B．2πC.或D.或解析：如图所示，设底面半径为r，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr＝8，所以r＝；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr＝4，所以r＝.答案：C二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为________．解析：如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝AB2，所以＝AB2，所以AB＝2.故圆锥的母线长为2.答案：2
8．一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.解析：如图所示，在Rt△ABO中，AB＝20cm，∠A＝30°，所以AO＝AB·cos30°＝20×＝10(cm)．答案：10三、解答题9.如图所示的物体是运动器材——空竹，你能描述它的几何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的．10．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10cm，求圆锥的母线长．解：设圆锥的母线长为ycm，圆台上、下底面半径分别是xcm，4xcm.作圆锥的轴截面如图所示．在Rt△SOA中，O′A′∥OA，所以SA′∶SA＝O′A′∶OA，即(y－10)∶y＝x∶4x，解得y＝.所以圆锥的母线长为cm.B级 能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所以形成的几何体为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为__________cm2.解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r.由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．有一根长为3πcm，底面直径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使得铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．解：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图所示)．由题意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．AC＝＝5π(cm)．故铁丝的最短长度为5πcm.
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