2018-2019学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征练习（含解析）新人教A版必修2

第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征A组1.下列几何体中是台体的是(  )解析:选项A中的几何体侧棱延长线没有交于一点;选项B中的几何体没有两个平行的面;很明显选项C中的几何体是棱锥.答案:D2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是(  )                A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱解析:如图所示,螺母是一个棱柱中挖去一个圆柱.答案:B3.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是(  )A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析:如图,以AB为轴旋转所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.-6- 答案:D4.用一平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是(  )A.圆锥B.圆柱C.球体D.以上都可能解析:球体被任何平面所截得的截面均为圆面;对圆锥,截面不可能为四边形;而圆柱,当截面过两条母线时,得到四边形.答案:B5.如图,平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为(  )A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体解析:外部是一个圆面绕直径旋转一周,故形成球,内部挖空的是一个矩形绕中间轴旋转一周,故挖空部分为圆柱.答案:B6.在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,△ABC绕直线AB旋转一周所得几何体是    ,母线长l=    . 解析:所得几何体是圆锥,母线长l=AC==5.答案:圆锥 57.长为8cm,宽为6cm的矩形绕一边所在直线旋转一周而成的圆柱的底面积为     cm2. -6- 解析:以长边所在直线为轴旋转时,圆柱底面半径为6cm,其面积为36πcm2;以短边所在直线为轴旋转时,圆柱底面半径为8cm,其面积为64πcm2.答案:36π或64π8.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形,若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体,有以下命题:①该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体;②该组合体关于轴l对称;③该组合体中的圆锥和球只有一个公共点;④该组合体中的球和半球只有一个公共点.其中正确的是     .(填序号) 答案:②③④9.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1cm,2cm,截得圆台的圆锥的母线长为12cm,求圆台的母线长.解:如图是圆台的轴截面,由题意知AO=2cm,A'O'=1cm,SA=12cm.由,得SA'=·SA=×12=6(cm).∴AA'=SA-SA'=12-6=6(cm).∴圆台的母线长为6cm.B组1.如图是由哪个平面图形旋转得到的(  )-6- 解析:题图中几何体由圆锥、圆台组合而成,可由A中图形绕图中旋转轴旋转360°得到.答案:A2.如图,该组合体的结构特征是(  )A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台解析:该组合体的结构特征是一个棱柱中截去一个棱锥.答案:C3.下列命题中正确的是(  )①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;③用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;④球面上任意三点可能在一条直线上;⑤球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤解析:本题主要考查球的概念与性质,正确理解球的有关性质是解题的关键.当任意两点与对球心在一条直线上时,可作无数个圆,故①错;②正确;③正确;球面上任意三点一定不共线,故④错误;根据球的半径的定义可知⑤正确.答案:C4.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法:①由一个长方体割去一个四棱柱所构成的;②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的;-6- ③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的;④由一个长方体与两个四棱台组合而成的.其中正确说法的序号是     . 解析:如图,该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故说法①②正确.答案:①②5.一个圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截一圆台,截得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为     . 解析:作轴截面如图,则.解得r=1.答案:16.一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x为何值时,S最大?解:(1)设圆柱的底面半径为rcm,则由,得r=,∴S=-x2+4x(0