1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)多面体与棱柱

§1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征（1）【学习目标】1.利用实物模型、多媒体展示大量空间图形，认识多面体；2.掌握棱柱的定义，能区分概念相近的几何体的概念.【新知探究】（一）多面体1.定义：由若干个所围成的几何体.2.基本元素：顶点、棱、对角线、面.说明：多面体的对角线是指体对角线，而非面对角线.3.分类：⑴凹凸性：凸多面体与凹多面体；⑵按围成多面体的面数：分为四面体、五面体、…….4.截面：一个几何体和一个平面相交所得的（含其内部），叫做这个几何体的截面.例1.用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数为.（二）棱柱1.定义：有两个面平行，并且其余每相邻两个面的交线.思考1：有两个面平行，其余各面均为平行四边形的多面体一定是棱柱吗？2.基本元素：顶点、侧棱、高线、底面、侧面.3.表示：两底面的对应顶点的字母或同一对角线端点的两个字母来表示.4.分类：⑴按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱、……；⑵按侧棱与底面的位置关系：和.5．正棱柱是的直棱柱.6.棱柱的结构特征研究对象底面侧棱侧面截面棱柱底面是凸多边形；两底面互相平行且全等侧棱互相平行且全等侧面是平行四边形平行于底面的截面与底面是全等的多边形；对角面是平行四边形7.特殊的四棱柱（※）⑴平行六面体：的棱柱叫做平行六面体；⑵直平行六面体：的平行六面体叫做直平行六面体；⑶长方体：的直平行六面体叫做长方体；⑷正四棱柱：的长方体叫做正四棱柱；⑸正方体：的正四棱柱叫做正方体.思考2：先运用维恩图描述上述几何体所构成集合的间的包含关系，之后再利用集合符号写出这一关系.例2．验证以下关于平行六面体的结论：⑴平行六面体的任何一组相对的面都可作为它的底面；⑵平行六面体的对角线交于一点且被该点平分；⑶当对角线长都相等时，平行六面体是长方体；⑷平行六面体所有面都是平行四边形； ⑸长方体的一条对角线长的平方等于长方体的长宽高的平方和，即【自评自测】1.(2011·福建期末考试)下列说法正确的是(　　)A．棱柱的各条棱长都相等B．棱柱的侧面可以是三角形C．棱柱的所有侧棱与底面都垂直D．正方体是四棱柱2.关于平行六面体的说法，正确的是(　　)A．正四棱柱是正方体B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．直四棱柱是平行六面体D．底面是平行四边形的棱柱是平行六面体3.下列各棱柱中，没有对角线的是(　　)A．三棱柱　　　　B．四棱柱C．五棱柱D．不存在这样的棱柱4.若长方体共顶点的三个面的面积分别为，，，则其对角线长为(　　)A．2B．3C.D.【典例剖析】题型1：棱柱的概念、性质例1．关于棱柱，下列说法正确的是(　　)A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱的侧棱长叫做棱柱的高D．棱柱的侧面是平行四边形，而底面一定不是平行四边形变式训练1.关于棱柱的说法，下列正确的个数为(　　)①一个棱柱至少有5个面、6个顶点、9条棱；②棱柱的侧面不可能是菱形；③直四棱柱的侧面是矩形；④正棱柱的对角线的长度都相等．A．1B．2C．3D．4题型2:特殊四棱柱的关系例2.关于平行六面体，说法正确的是(　　) A．棱长都相等的直平行六面体是正方体B．底面是正方形的平行六面体是正四棱柱C．平行六面体的三组对面都互相平行D．侧棱垂直底面的平行六面体是长方体变式训练2.已知集合I＝{四棱柱}，M＝{平行六面体}，N＝{直平行六面体}，P＝{正四棱柱}，Q＝{长方体}，R＝{直四棱柱}，S＝{正方体}，则下列关系中不正确的是(　　)A．S⊂P⊂Q⊂R　　　　　B．S⊂Q⊂N⊂MC．(M∩R)⊂QD．(M∪R)⊂I题型3:侧面展开问题例3.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，AA1＝1，一只蚂蚁由A到C1在长方体表面上爬行的最短距离为多少？变式训练3.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短距离为，设这条最短路线与CC1交于N.求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长度． 题型4:柱体中的简单计算例4.长方体的表面积为11，十二条棱长度之和为24，求长方体的一条对角线长．变式训练4.一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这个截面的面积．