2018_2019高中数学11空间几何体的结构112圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征检测

1.1.2圆柱.圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征高效演练知能提升[A级基础巩固]一、选择题1.球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆，那么这样的大圆有（）A.1个B.2个C.3个D.无数个解析：因为经过球心的截面有无数个，且都是全等的大圆，故选D.答案：D2.如图所示的简单组合体的结构待征是（）A.由两个四棱锥组合成的B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8而体是由两个四棱锥组合而成.答案：A3.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）BCD解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到.答案：A4.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（） ①②③④⑤A.①②B.①③C.①④D.①⑤解析：当竖直平面过底面圆心时，截面图形是①；当竖直平面不过底面圆心时，截面图形可能是⑤.答案：D1.用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（）A.2B.2兀C.半或半D.*或*Jik24解析：如图所示，设底面半径为八若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，4则2兀z、=8,所以r=—；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底血周长，则2it/=4,2所以厂=丁.所以选C.答案：C二、填空题2.等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°,所得儿何体是解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得儿何体为圆锥.答案：圆锥3.给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是（填序号）. 解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确.答案：②④1.一个半球内有一个内接正方体，正方体的底面在半球的底面圆内.则当正方体的棱长为&时，半球的直径为解析：作轴截面如图所示，BC=乐,(&)?+(&)2=2羽,所以0B=©设半球的半径为斤，则OC=R.又oC=o£+bC,所以#=(、⑹2+(&)2=9,所以斤=3,故半球的直径为6.答案：6三、解答题2.如图所示的物体是运动器材一一空竹，你能描述它的儿何特征吗？解：此几何体是由两个大圆柱、两个小圆柱和两个小圆台组合而成的.10.如图，圆台的母线弭〃的长为20cm,上、下底面的半径分别为5cm,10cm,从母线川〃的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到〃点，求这条绳子长度的最小值.解：作出圆台的侧面展开图，如图所示,由Rt△伽与RtGQB相似, 得」^=空^OA+ABQR1创+20一10'解得创=20,所以07=40.设ZW=a,由弧肋'的长与底面圆0的周长相等,得2X10XJi=n・OB・a1807解得a=90°.所以在RtA^防中，B'^=OB'2+6!l/=402+302=502,所以F』/=50.即所求绳长的最小值为50cm.B级能力提升1.如图所示的平面屮阴影部分绕屮间轴旋转一周，形成的儿何体形状为（A.一个球体B.—个球体中间挖出一个圆柱C.—个圆柱D.—个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里而的长方形旋转形成一个圆柱.所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱.答案：B2.一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm,cm2.解析：如图所示，过球心。作轴截面，设截面圆的圆心为久其半径为厂.则截血圆面积为由球的性质，00•丄CD.在RtAoac中，r=oc=5,oa=4,贝gac=3, 所以截而圆的而积S=71•r=71・aC=9H.答案：9n3.把一个圆锥截成圆台，己知圆台的上、下底面半径的比是1：4,母线长是10cm,求圆锥的母线长.u解：设圆锥的母线长为ycm,圆台上、下底面半径分别是xcm,4xcm.作圆锥的轴截面如图所示.在Rt△胁中，O9Ar//OA,所以戲，:SA=O'Af:OA,40即(y—10):y=x:4x,解得y=—所以圆锥的母线长为乎cm.