高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.2圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征检测新人教a版必修2

1.1.2圆柱、圆锥、圆台、简单几何体的结构特征时间:30分钟，总分：70分班级：姓名：一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列四种说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是(　　)A．①②　　　B．②③C．①③　　　D．②④【答案】　D【解析】　①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．2．若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是(　　)A．4SB．4πSC．πSD．2πS【答案】　C【解析】　由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R·2R＝4S，得R2＝S.所以底面面积为πR2＝πS.故选C。3、下列命题：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是(　　)A．①②　　　　　　　　　　　　B．②③C．①③D．②④【答案】D【解析】①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义． ②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．故选D。4.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(　　)A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形【答案】D【解析】该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．故选D。5、下图是由选项中的哪个图形旋转得到的(　　)【答案】　A【解析】　该组合体上部是圆锥，下部是圆台，由旋转体定义知，上部由直角三角形的直角边为轴旋转形成，下部由直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转形成．故选A.6．如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是　(　　) A.①③　　　B.①②　　　C.②④　　　D.②③【答案】　A【解析】①正确，截面过三棱锥底面的一边；②错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心；③正确，为截面平行于三棱锥底面；④错误，截面圆不可能过三棱锥的底面.故选A。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、如图所示，下列几何体中，图(1)是圆柱，图(2)是圆锥，图(3)是圆台，上述说法正确的个数有________个．【答案】　0【解析】　图(1)不是圆柱，因为从其轴截面可以看出，该几何体不是由矩形绕其一边所在直线旋转一周得到的；图(2)不是圆锥，因为该几何体不是由直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周得到的；图(3)不是圆台，因为该几何体的上、下底面所在的平面不平行，不是由平行于圆锥底面的平面截得的．8、如图1122是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.【答案】　圆柱【解析】　一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．9．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．【答案】　1【解析】　作轴截面如图，则 ＝＝，∴r＝1.10、下列四个平面图形都是正方体的展开图，还原成正方体后，数字排列规律完全一样的两个是________．(1)　　　　　(2)　　　(3)　　　　(4)【答案】　(2)(3)【解析】　(2)(3)中，①④为相对的面，②⑤为相对的面，③⑥为相对的面，故它们的排列规律完全一样．三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、一个圆锥的高为2cm，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积．【答案】【解析】　如图，设圆锥SO的底面直径为AB，SO为高，SA为母线，则∠ASO＝30°.在Rt△SOA中，AO＝SO·tan30°＝(cm)．SA＝＝＝(cm)．∴S△ASB＝SO·2AO＝(cm2)．∴圆锥的母线长为cm，圆锥的轴截面的面积为cm2. 12、一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．【答案】(1)3cm(2)20cm【解析】　(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得上底半径O1A＝2(cm)，下底半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12cm，所以高AM＝＝3(cm)．(2)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得＝，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.