1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案(二)

1．1．2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案（二）主备人：王国伟2008-12-18【学习目标】：1、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系2、空间与平面问题的相互转化；【研习教材】：研习点一：棱锥及相关概念1．定义：叫做棱锥，画出一个三棱锥和四棱锥2．相关概念：（在棱锥中标出相关概念所在图像的位置）（1）棱锥的侧面（2）棱锥的顶点（3）棱锥的侧棱（4）棱锥的底面（5）棱锥的高联想·质疑如何理解棱锥？1．棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：①②2．棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？。如右图所示，此多面体有一个面是四边形，其余各面是三角形，但它不是棱锥!3．棱锥的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫（2）正棱锥：4．正棱锥的性质：第4页共4页 （1）（2）5．棱锥的表示：（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥P－ABCD.（2）用对角面表示：如右图中的四棱锥可以用P－AC表示!研习点2．棱台及相关概念1．定义：2．相关概念：（画一个三棱台和四棱台并且标出下面相关概念的位置）（1）棱台的下底面、上底面：（2）棱台的侧面：（3）棱台的侧棱：（4）棱台的高：3．棱台的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；（2）正棱台：4．正棱台的性质：（1）（2）（3）5．棱台的表示：棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如右图中的棱台，可以记作棱台ABCD－A’B’C’D’，或记作棱台AC’，下底面为ABCD，上底面为A’B’C’D’，棱台的高为OO’.探究解题新思路基础拓展型题型1：概念判断题例1．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）4第4页共4页 拓展·变式：棱台不具有的性质是()（A）两底面相似（B）侧面都是梯形（C）侧棱长都相等（D）侧棱延长后交于一点题型2．考查棱柱间的关系1、已知集合A=｛正方体｝，B=｛长方体｝，C=｛正四棱柱｝，D=｛平行六面体｝，E=｛四棱柱｝，F=｛直平行六面体｝，则（）【研析】几种常见棱柱间的关系如下图所示：2.、有四个命题：①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥，②底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。其中正确的命题有题型3．有关计算问题例1：正四棱台AC1的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.例2：如图正四棱锥P－ABCD的底面边长为a，高为h，求它的侧棱PA的长和斜高PE,第4页共4页 题型4．有关截面问题例：正三棱柱的每条棱都是a，过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积.【自主学习】1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是()（A）底面为正多边形（B）各侧棱都相等（C）各侧面与底面都是全等的正三角形（D）各侧面都是等腰三角形2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）（A）三棱锥（B）四棱锥（C）五棱锥（D）六棱锥3．过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为a，则截得的正三棱锥的高为。4．正四面体棱长为a，M，N为其两条相对棱的中点，求MN的长。第4页共4页