高一数学《简单组合体的结构特征》第1课时教案

第2讲简单组合体的结构特征¤学习目标：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.¤知识要点：观察周围的物体，大量的几何体是由柱、锥、台等组合而成的，这些几何体称为组合体.¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个解：在长方体中，取四棱锥，它的四个侧面都是直角三角形.选D.【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为，求球的半径.解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R+r，梯形的高即球的直径为，所以，球的半径为.【例3】圆锥底面半径为１cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.SDEOC1CFD1解：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示.设正方体棱长为x，则CC1=x，C1D1。作SOEF于O，则SO，OE=1，，∴，即.∴，即内接正方体棱长为cm.点评：此题也可以利用而求.两个几何体相接、相切的问题，关键在于发现一些截面之间的图形关系.常常是通过分析几个轴截面组合的平面图形中的一些相似，利用相似比列出方程而求.注意截面图形中各线段长度的计算.PCADBHOEFG【例4】以正四棱台（底面为正方形，各个侧面均为全等的等腰梯形）为模型，验证棱台的平行于底面的截面的性质：设棱台上底面面积为S1，下底面面积为S2，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底的比为m∶n，则截面面积S满足下列关系：.当m=n时，则（中截面面积公式）.解：如图，ABCD是正四棱台的相对侧面正中间的截面，延长两腰交于P，平行于底面的截面为EF.根据棱台上下底面与平行于底面的截面相似的性质，上底面、下底面、截面的相似比为.设PH=h，OH=x，则,.∴，即.当m=n时，则. 点评：利用台体平行于底面的截面与底面的相似，把面积比转化为相似比，与对应高之比紧密联系，还要求具有较强的字母代数运算能力.关于棱台的平行于底面的截面性质这一结论，也可推广到圆台.我们应特别重视中截面的性质，可以结合梯形的中位线对中截面公式进行理解.