高中数学1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征优化训练新人教B版必修

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在下列立体图形中，有5个面的是()A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱解析：柱体均有两个底面，锥体只有一个底面.答案：A2.棱台不具有的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都平行D.侧棱延长后都交于一点答案：C3.棱柱的侧面是___________形，棱锥的侧面是____________形，棱台的侧面是__________形.答案：平行四边三角梯10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图1-1-2-1所示是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为()图1-1-2-1A.6B.7C.8D.9解析：还原几何体，如图所示.由图观察知，该几何体有7个顶点.答案：B2.正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍,则k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(,+∞）C.(,+∞)D.(,+∞)解析：由正四棱锥的定义知正四棱锥S—ABCD中,S在底面ABCD内的射影O为正方形的中心,而SA＞OA=AB,∴＞.答案：D3.一个正三棱锥形木块P—ABC,各条棱长均为20cm,若一只蚂蚁从点A出发环绕棱锥的侧面 爬行,且经过侧棱PC的中点,最后又回到A点,则其最短路径的长为()A.cmB.cmC.10()cmD.cm解析：沿侧棱PA展开成平面图形即可求解.答案：C4.判断图1-1-2-2中的几何体是否是棱台，并说明为什么.图1-1-2-2解析：棱台的两个底面互相平行，且各棱延长一定会交于一点，本题可以利用此性质延长各几何体侧棱，从而判断该几何体是否是棱台.答案：（1）侧棱延长后不交于一点，故不是棱台;（2）上下两个面不平行，故不是棱台;（3）上下两个面平行，侧棱延长后交于一点，故是棱台.5.已知棱锥V—ABC的底面面积是64cm2,平行于底面的截面面积是4cm2,棱锥顶点V在截面和底面上的射影分别是O1、O,过O1O的三等分点作平行于底面的截面,求各截面的面积.解：设棱锥的高为h,其顶点到已知截面的距离VO1=h1,O1O的三等分点为O2、O3,由已知得,∴.∴h1=.∴O1O=VO-VO1=h-.而O1O2=O2O3=O3O,∴O1O2=O2O3=O3O=×h=h. ∴VO2=h+h=,VO3=h+h+h=h.设过O2、O3的截面面积分别为S2、S3,∵S2∶S=()2∶h2,∴S2=S=16(cm2).∵S3∶S=(h)2∶h2,∴S3==36(cm2).∴两截面的面积分别为16cm2和36cm2.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列三种说法中,正确的个数是()①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;②底面是正多边形的棱柱是正棱柱;③棱柱的侧面都是平行四边形.A.0B.1C.2D.3解析：由直棱柱的定义知①为真命题;由正棱柱的定义知应是底面是正多边形的直棱柱,知②为假命题;由棱柱的定义知其侧面都是平行四边形,知③为真命题.答案：C2.一个棱柱是正四棱柱的条件是()A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱解析：由正四棱柱的定义知，D正确；A、B可能是斜棱柱；C的底面不是正方形.答案：D3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥解析：根据射影定理和正棱锥的定义知,任意正棱锥的侧棱长必然要大于底面正多边形外接圆的半径.由于正六边形的外接圆半径与底边相等,所以正六棱锥的底面边长不可能与侧棱长相等.答案：D4.已知长方体的全面积为11,十二条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为()A.B.C.5D.6解：设长方体的三条棱长分别为a、b、c，则有由②平方得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=36,∴a2+b2+c2=25,即=5. 答案：C5.正四棱台两底面边长分别为3cm和5cm,那么它的中截面面积为()A.2cm2B.16cm2C.25cm2D.4cm2解：如图所示，取A′A、B′B的中点分别为E、F,∴EF=(3+5)=4（cm）.∴S截=42=16(cm2).答案：B6.具有下列性质的三棱锥中，是正棱锥的是()A.顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等B.底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形C.相邻两条侧棱间的夹角相等D.三条侧棱相等，侧面与底面所成角也相等解析：A错，由已知能推出顶点在底面的射影是三角形外心，底面三角形不一定是正三角形；B错，侧面是等腰三角形，不能说明侧棱一定相等，可能有一个侧面是侧棱和一底边相等，此时推不出正棱锥;C错，相邻两条侧棱间夹角相等，但可能侧面三角形的顶角是钝角，此时显然不可能推出正棱锥;D正确，由侧棱相等，得出顶点在底面射影是底面三角形的外心，由侧面与底面所成角相等，又可得出顶点在底面射影是底面三角形的内心，从而得出底面为正三角形，根据定义，一定推出此棱锥为正棱锥.答案：D7.填写下表,从中你能发现什么规律?多面体顶点数V面数F棱数EV+F-E四面体4462正方体八面体十二面体解析：正方体有6个面,8个顶点,12条棱;八面体有8个面,6个顶点,12条棱;十二面体有12个面,8个顶点,18条棱;根据以上数据,计算V+F-E即可.答案:8,6,12,26,8,12,28,12,18,2规律是V+F-E=28.下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平的；②棱柱所有的侧棱长相等；③棱柱所有的侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等.其中正确的有_____________个.解析：由棱柱的概念知,①②④⑤正确,棱柱的侧面为平行四边形,不一定是长方形或正方形,故③不对.答案：49.一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4∶9,则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为_____________.解：设棱锥S—ABCD,截面为A′B′C′D′,则, ∴.∴.答案：2∶110.如图1-1-2-3，ABCD是一个正方形，E、F分别是AB和BC的中点，沿折痕DE、EF、FD折起得到一个空间几何体，请你动手折一折，看看这个空间几何体是什么几何体.图1-1-2-3答案：折起后是一个三棱锥，如图所示.