高中数学1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征课后训练新人教B版必修

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课后训练1．过正棱台两底面中心的截面一定是(　　)．A．直角梯形B．等腰梯形C．一般梯形或等腰梯形D．矩形2．如图所示是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线拆叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为(　　)．A．6B．7C．8D．93．平行六面体的两个对角面都是矩形，且底面是正方形，则此平行六面体一定是(　　)．A．直平行六面体B．正四棱柱C．长方体D．正方体4．正四棱台两底面边长分别为3cm和5cm，那么它的中截面(过各侧棱中点的截面)面积为(　　)．A．2cm2B．16cm2C．25cm2D．4cm25．正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是(　　)．A．(0，＋∞)B．C．(，＋∞)D．6．下列关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中真命题的序号是__________．7．一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为__________．8．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__________．(写出所有正确结论的序号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．9．已知长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，求这个长方体的对角线长．10．如图，正六棱锥的底面周长为24，O为底面中心，H是BC的中点，∠SHO＝60°.求：(1)棱锥的高；(2)斜高；(3)侧棱长． 参考答案1.答案：C2.答案：B　还原几何体，如图所示．由图观察知，该几何体有7个顶点．3.答案：B　根据两个对角面是矩形可知侧棱和底面垂直，所以首先是直四棱柱．再根据底面是正方形可知是正四棱柱．4.答案：B　如图所示，取A′A，B′B的中点分别为E，F，∴EF＝×(3＋5)＝4(cm)．∴S中截面＝42＝16(cm2)．5.答案：D　由正四棱锥的定义知正四棱锥S－ABCD中，S在底面ABCD内的射影O为正方形的中心，而SA＞OA＝AB，∴，即.6.答案：②④　根据直四棱柱的性质判断．7.答案：2∶1　如图，设棱锥为S－ABCD，截面为A′B′C′D′，则， ∴.∴.8.答案：①③④　在如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD、四边形A1B1CD等都是矩形，故①正确；A1－ABD是有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，故③正确；A1－BC1D是每个面都是等边三角形的四面体，故④正确．因此①③④都符合条件．9.答案：解：设长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，对角线长为l.则有即由②平方，得a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝36，∴a2＋b2＋c2＝25，即，∴l＝5.∴这个长方体的对角线的长为5.10.答案：分析：棱锥中有关量的计算主要是通过解直角三角形得到的．解：∵正六棱锥的底面周长为24，∴正六棱锥的底面边长为4.在正六棱锥S－ABCDEF中，∵H是BC的中点，∴SH⊥BC.(1)在Rt△SOH中，，∵∠SHO＝60°，∴高SO＝OH·tan60°＝6.(2)在Rt△SOH中，斜高SH＝2OH＝.(3)如图，连接OB，在Rt△SOB中，SO＝6，OB＝BC＝4，∴侧棱长.