1.2.1中心投影与平行投影

1.2.1中心投影与平行投影学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．圆柱B．圆台C．圆锥D．棱台2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为()A．②①①B．②①②C．②④①D．③①①3．如图，在正方体中，是线段的中点，则三棱锥的侧视图为()A．B．C．D．4．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为() ①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．①③②C．①②③D．④②③5．一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱二、解答题6．某建筑由相同的若干房间组成，该楼房的三视图如图所示，问：(1)该楼房有几层？从前往后最多要经过几个房间？(2)最高一层的房间在什么位置？请画出此楼房的大致形状．7．根据图中的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．8．用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方体的个数.（1）你能确定哪些字母表示的数？（2）该几何体可能有多少种不同的形状？ 三、填空题9．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是________．11．如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，则其左视图的面积为________．12．桌上放着一个半球，如图所示，则在它的三视图及右面看到的图形中，有三个图相同，这个不同的图应该是________．13．一物体及其正视图如图：则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________.14．下列图形：①线段；②直线；③球；④梯形；⑤长方体，其中投影不可能是线段的是________（填序号）． 参考答案1．B【解析】【分析】根据正视图、侧视图、俯视图是分别从物体的正面、左面和上面看，所得到的图形解答.【详解】因为几何体的俯视图是同心圆，所以几何体可能是空心圆柱、圆台和一个圆柱与球，又因为正视图、侧视图是相同的等腰梯形，所以该几何体是圆台，故选B.【点睛】该题考查的是通过题中所给的三视图，判断几何体的形状的问题，解决该题的关键是利用三视图还原几何体，属于简单题目.2．A【解析】由已知可得正视图应当是②，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C；俯视图应当是①，排除B.故选A.点睛：作三视图时，首先要掌握三视图的规律，其次要掌握基本几何体的三视图．要注意三视图是由正投影得出的，其中看见的线用实线，看不见（被面遮住的轮廓线）用虚线表示．3．D【解析】由直观图可知，三棱锥的侧视图中线段的投影是线段，线段的投影是线段，是实线；而线段的投影是线段，是虚线.故选D4．A【解析】根据三视图从不同角度知，甲、乙、丙对应的几何体分别是圆柱、三棱锥和圆锥，故选A．5．D【解析】球的三视图均为圆，且大小均相等；对于三棱锥O−ABC，当OA，OB，OC 两两垂直且OA=OB=OC时，其三视图的形状可以都相同，大小均相等；正方体的三视图是三个大小均相等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形，故一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是圆柱，故选D.考点：三视图.6．（1）；（2）左侧的最后一排，如图.【解析】试题分析：(1)由主视图和左视图可以知道，该楼房有3层；由俯视图知道，从前往后最多要经过3个房间.(2)从主视图和左视图可以知道，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间试题解析：(1)由主视图和左视图可以知道，该楼房有3层；由俯视图知道，从前往后最多要经过3个房间.(2)从主视图和左视图可以知道，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间．楼房大致形状如图所示．7．草图如图【解析】试题分析：由三视图可以看出，这个物体是由上面一个正四棱台和下面一个正方体组合而成的试题解析：由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由上面一个正四棱台和下面一个正方体组合而成的，它的实物草图如图所示．8．见解析【解析】（1）根据正视图与俯视图可以得出下列结论：①a=3，b=1，c=1；②d，e，f中的最大值为2.所以可以确定的是a=3，b=1，c=1.（2）当d，e，f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d，e，f有两个是2时，有3种不同的形状； 当d，e，f都是2时，有一种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.考点：三视图.9．①②③⑤【解析】试题分析：根据空间几何体的三视图的形状进行判断即可．试题解析：水平放置的圆锥的三视图中含有三角形，∴正视图有可能是三角形．三棱锥的三视图中含有三角形，满足条件四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件．三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件，四棱柱的三视图中都为四边形，不满足条件．圆锥的三视图中含有三角形，满足条件圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件故答案为①②③⑤10．【解析】三视图复原的几何体是底面为正方形边长为2，正视图是正三角形，所以几何体是正四棱锥，侧视图与正视图图形相同，侧视图是边长为2的正三角形，所以侧视图的面积为故答案为．11．【解析】由题意其左视图的面积为必为此侧面相对的侧棱与其在这个侧面上的投影及上下两个底面三角形的高所组成的矩形的面积由于底面是边长为正三角形，故其高为又正三棱柱的高为3故此矩形的面积为即其左视图的面积为故答案为 【点睛】本题考查简单空间图形的三视图，解题的关键是由棱柱的结构特征与三视图的作法推测出左视图的形状与度量来，再根据面积公式求出其面积．12．俯视图【解析】三个相同的的图像是正视图，左视图及右面看到的图形，是一个半圆；不同的俯视图，是一个圆故答案为俯视图13．③②【解析】侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间两条实线，且为上下方向，应选②.考点：三视图.14．②③⑤【解析】线段的投影是点或线段；直线的投影是点或直线；球的投影是圆；梯形的投影是线段或梯形；长方体的投影是平行四边形．考点：投影.