1.2.1中心投影与平行投影(张用全)

1.2.1中心投影和平行投影 请看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?这种现象我们把它称为是投影. 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影.一、投影的概念 光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．二、中心投影特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关. 中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线． 如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．斜投影：投射线倾斜于投影面正投影：投射线垂直于投影面正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．三、平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.1.正投影：投影线与投影面垂直2.斜投影：投影线与投影面斜交 S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． 平行斜投影平行正投影应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故得到广泛的应用。 3、平行投影的性质（1）直线或线段的平行投影仍是直线或线段.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质.（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.（5）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长.（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等.（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.FF’ 练习：下列说法是否正确？（1）正方形的平行投影可能是梯形.（2）两条相交直线的平行投影可能平行.（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直.（×）（×）（×）（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.（×） 投影平行投影中心投影斜投影正投影中心投影——美术创作、绘画。平行投影——数学、机械制造、建筑设计等绘制空间几何体的三视图和直观图 四、课后练习1．已知△ABC，选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对2．一条直线在平面上的平行投影是()A．直线B．点C．线段D．直线或点BD 练习题：1.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（）（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比B 2.直线的平行投影可能是（）（A）点（B）线段（C）射线（D）曲线A 4.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）（A）两条平行线.（B）一点和一条直线（C）两条相交直线（D）两个点D 投影的分类中心投影:投射线交于一点平行投影斜投影正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)投射线平行课堂xiaojie