1.2　平行投影与中心投影

视图与投影一、教学目标1、通过具体的活动，积累学生的数学经验，发展学生动手实践能力和数学思考能力，发展学生的空间观念。2、通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与现实生活的联系。3、通过实例能够判断简单物体的三种视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。4、会画圆柱、圆锥、球的三种视图。5、通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单的应用。6、通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。二、设计思路空间观念的形成是一个长期的过程。本章的视图部分是七年级上册的第一章“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化。在七年级上册的学习中，学生已经积累了立方体及其简单组合体的三种视图的有关经验，本章进一步对特殊的几何体——圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图。而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图。而视点、视线又与中心投影和射线密切相关。在视图部分，学生由各种实物的形状而想像出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面。教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图。影子是生活中常见的现象，由点光源和太阳光源所形成的影子是不同的。教材中分别安排了在太阳光和灯光下物体影子的许许多多的生活实例，目的是让学生体会影子在生活中的大量存在，激发学生学习的动机和兴趣。学生通过在太阳光下摆弄小梆、纸片，体会影子的变化情况，同时观察一天中不同的时刻，物体在太阳光下形成的影子的大小和形状的变化，归纳出一些共同的特征，培养学生的观察问题、分析问题的能力。整个设计的意图，不仅在于促进学生对于常见的几何体、平行投影、中心投影及影子的认识，同时使学生能够对操作、画图、视图等技能有所掌握，而且进一步丰富学生的观察、操作、想像、推理、交流等数学活动的经验和体验，发展他们的空间观念。三、课时安排建议1、视图（2课时）2、太阳光和影子（1课时）3、灯光与影子（2课时）回顾与思考（1课时）四、教学建议1、在视图这部分教学中，注意先让学生想像物体的形状是什么样的。因为学生在小学中已经认识了一些特殊的几何体，所以，学生在这一步的学习不会存在着太大的困难。不要求学生画出这些特殊的几何体。2、 在视图教学中，学生感觉到困难的是直三棱柱和四棱柱。要引导学生考虑几何体中各个面之间的位置关系，并明确三视图中的实线和虚线的区别。3、在太阳光和影子的这部分教学中，要注意尽可能地使学生体会物体在太阳光下形成的不同的影子，并借助于具体地操作、观察不同时刻影子的方向和大小的特点。4、在灯光和影子的教学中，要注意将视点、视线、盲区和点光源联系，通过识别，能体会视点、视线和盲区在生活中的应用。五、评价建议1、关注学生在多种的数学活动中空间观念的形成。2、关注学生多样化的学习情况。3、开展多种操作活动，鼓励学生收集、分析现实生活中大量的太阳光和影子、灯光和影子的图片，并能用这些知识来解释现实生活中的许多现象。第1节视图本节内容在原有基础上，通过对简单几何体的组合的观察，使学生进一步掌握准确画几何体三视图的方法及表达上的注意事项，熟悉常见几何体及其组合的三视图的画法。在此基础上实现这些几何体与其三视图的相互转化，在这一过程中，促进学生空间观念的进一步发展。教学目标：1.经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。2.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱（仅限于直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。第1课时教学目标：1.通过观察小立方体的组合及球、干电池、圆锥形物体等，让学生经历把实物抽象成几何体的过程，进一步明确三视图的画法；2.使学生根据三视图想象出几何体，发展学生的空间观念，初步实现几何体与三视图之间的转化。教学重点：1.几何体三视图的规范画法。2.三视图与几何体之间的转化。教学难点：1.几何体三视图的规范画法。2.三视图与几何体之间的转化。教学建议：1.本节课的教学应充分考虑学生原有的知识结构，通过小立方块的不同组合让学生经历物体三视图的变化与特性。并通过“议一议”对具体物体的抽象，进一步深化简单几何体的三视图的规范画法。2.通过不同的变式练习，巩固学生对常见几何体的三视图与几何体的形状的相互转化。3.通过书本上的“想一想”，让学生学会如何对生活中的物体进行数学化处理。4.关注学生参与观察、操作等活动的主动程度，关注学生对思考结果的表达、交流的程度和水平。5.关注学生能否识别现实生活中大量存在的几何体的模型；能否借助现实情境实现 三视图与几何体形状的相互转化。第2课时教学目标：1.经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。2.会画直棱柱（仅限于直四棱柱）的三种视图，再次体会几何体与其视图之间的相互转化及其注意的事项。教学重点：直棱柱（仅限于直四棱柱）的三种视图的准确画法。教学难点：直棱柱（仅限于直四棱柱）的三种视图的准确画法。教学建议：本节课通过先让学生想象直三棱柱与直四棱柱的三种视图引入，逐步使学生掌握画几何体的三视图的复杂性，明确哪些线应画虚线、哪些线画实线，并注意其相对位置。由于课本素材相对较少，教学是可适当课外补充，但注意避免过分复杂，可以课本后面的复习题为参考。参考素材：1.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有个碟子。俯视图主视图左视图2.下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（）(A)(B)(C)(D)3.一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）(A)(B)(C)(D)4．2太阳光与影子【本节课的教学核心】   体会平行投影的含义。【课时与内容】本节内容一课时完成   太阳光和影子是日常生活中的常见现象，学生在科学课程的学习中已经积累了物体在太阳光下形成的影子的有关知识。本节主要从数学的角度进一步刻画在不同时间，物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向都是不同的，体会平行投影的含义。【教材分析与教学建议】1．教材中安排了太阳光下物体（如日晷、窗户、遮阳伞、树等）影子的许多生活实例，目的是让学生体会影子在生活中的大量存在，激发学生的学习动机和兴趣。.2．教学中要让学生通过实践操作，可以参照书本上的“做一做”让学生动手，也可以在太阳光下摆弄小棒、纸片等，体会影子的变化情况，再如观察一天中不同的时刻，同一物体在太阳光下形成的影子的大小和形状的变化，归纳出一些共同的特征。虽然教学时不要求学生记忆投影的概念，但应让学生体会平行投影的含义。教材这样的设计，即促进学生对于平行投影的认识，同时又使学生能够对操作、画图等技能有所掌握，培养学生观察问题、分析问题的能力。教学中要充分地利用。3．在对教材中的“议一议”的讨论过程中，将前面学过的视图与本节课的平行投影内容联系起来。【素材】教学时可参考利用下面的一些生活中的图片，让学生感受平行投影           4．3灯光与影子【本节课的教学核心】体会中心投影的含义，了解视点、视线、盲区的概念。【课时与内容】   本节内容分二课时   灯光和影子在日常生活中有着非常广泛的应用。本节内容主要通过操作的方式使学生体会在灯光下物体影子的变化，同时了解中心投影、视点、视线、盲区等概念。【教材分析与教学建议】第一课时1．教材中安排了皮影和手影二个非常有趣又十分有价值的事例，引入本节课的教学，即吸引了学生的注意力，提高了学生的兴趣，又弘扬了中华民族的传统文化，这样的情景在教学中要很好地利用。2．教材中的“做一做”目的是通过具体操作，使学生体会在点光源下物体影子的变化，教学时教师不要拔高要求，只要求学生进行直观感觉就行了。3．教学中，要创造条件让学生体会平行投影与中心投影的区别， 为了让学生正确区分平行投影与中心投影的本质，教学时，可以充分利用教材中的“议一议”，也可以自己另外设置问题情景，让学生展开充分的讨论。【素材】同学们，晚上你在路灯下散过步吗？在经过一盏路灯时，你觉得自己的身影是不是先慢慢变短再慢慢拉长？你知道这是为什么吗？第二课时  1．在中心投影后安排本课时，将人的眼睛与点光源类比，视线与点光源发出的光线相似，影子与盲区相似，教材这样的安排比较妥当。2．视点、视线、盲区等名称在日常生活中使用频率非常高，教材在这里给出了它们的概念非常有必要，很好地体现了新课程的理念――数学来源于生活，学好数学又为生活服务。在教学中，要注意将视点、视线、盲区和点光源相联系。对于教材中的“做一做”，有条件的学校可以通过多媒体显示汽车运动的过程，让学生感受由于汽车的运动造成人的视线变化，进而展开讨论，进一步体会视点、视线和盲区在生活中的应用。【素材】如图所示：小华站在墙前，小明站在墙后，小明不想让小华看见，你有说出小明的活动的最大区域吗？（利用多媒体显示动态过程）·小华墙·小明          4．4回顾与思考【教材地位】   发展学生的空间观念是义务教育阶段数学教育的一个重要目标，整套北师大教材设计了一系列反映空间观念的内容，分别设置在七、八、九各个年级中，本章“视图与投影”也是反映空间观念的一个重要内容。视图这部分内容是七（上）“从不同方向看”的延续和深化，平行投影和中心投影又是生活中常见的现象，很好地体现了新课程数学来源于生活的理念。【教学建议】回顾与思考是对本章知识的梳理与回顾。在教师的引导下，要让学生通过归纳、概括、抽象，并对知识进行反思、交流、思考。1．对视图学习，要引导学生对实物进行合理的抽象，在此基础上再画其视图；要引导学生寻找圆锥、圆柱、球的三种视图的异同；要引导学生分析直三棱柱和直四棱柱的视图中各棱之间、各面之间的位置关系，并注意视图中虚线的意义。2．对中心投影和平行投影，只要求让学生通过实例进行了解就行了，不要求学生从严格的数学意义上去理解，但应要求学生了解它们的区别。教学中可以充分展示生活 中的实例，也可以让学生根据已有的知识去寻找，丰富他们的数学经验，发展他们的空间观念。3．引导学生将视点、视线、盲区和中心投影相联系，并让学生通过举例说明影子与盲区在生活中的应用。【补充例题】某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示).(1)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？(2)当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？