平行投影与直观

投影与直观图 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变． 平行投影性质：1.直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 2.平行直线的平行投影是平行或重合的直线；3.在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比. 4.平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；5.与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图 例１、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使 斜二测画法规则：（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或轴轴的线段；（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于O′,且使,它们确定的平面表示水平面； (1)“斜”：互相垂直的Ox、Oy轴画线O’x’、O’y’轴，使“二测”：横不变，纵折半。(2)画空间图形时，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段。平行性不变，相交及交点不变。但垂直性会变，形状、长度、夹角也会改变； 例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图 41.5画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=cm;在Y轴上取线段PQ,使PQ=cm;分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D四边形ABCD就是长方形的底面ABCD 3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图.NMPQADCA1BB1C1D1 规则：（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.（2）画直观图时，把它们画成对应的轴，使所确定的平面表示水平平面；（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴轴或轴的线段； 2.中心投影P19读书