中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图

1.2.1中心投影与平行投影崇武中学黄惠锋1.2.2空间几何体的三视图 1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业 一、导学提示，自主学习1．本节学习目标（1）了解中心投影与平行投影；（2）会画出简单空间几何体（柱、锥、台、球及其组合体）的三视图；（3）能识别三视图所表示的立体图形。学习重点:(1)中心投影与平行投影;(2)简单组何体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体 一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一判断投影的形状题型二画简单组合体的三视图题型三由三视图讨论几何体的结构特征题型四简单组合体三视图易错辨析3.自主学习教材P11-P131.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图 1.问题引入：（1）请同学们看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?二、课堂设问，任务驱动 （2）照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要取决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识.（3）在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？二、课堂设问，任务驱动 二、课堂设问，任务驱动2.课堂设问:（1）通过本节课的学习你能归纳出中心投影与平行投影的定义吗？（2）通过本节课的学习你能画出简单空间几何体的三视图吗？ 三、新知建构，交流展示1.新知建构一.投影概念二.中心投影与平行投影三.几何体的三视图四.三视图之间的投影规律五.三视图的作图步骤六.柱、锥、台、球的三视图七.简单组合体的三视图 猜猜他们是什么关系？ 看事物不能只看单方面 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗?这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、近看、身处山中看）。这也是我们这节课将要学习的内容——从不同方向看三、新知建构，交流展示 一.投影的概念：在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 二.中心投影与平行投影:观察下列投影图,并将它们进行比较结论：我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。 1.中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变． 中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线． 观察下列投影图,并将它们进行比较结论：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。2.平行投影： 如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．斜投影：投射线倾斜于投影面正投影：投射线垂直于投影面正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．三、新知建构，交流展示 S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．三、新知建构，交流展示 投影的分类中心投影:投射线交于一点平行投影斜投影正投影投射线平行三、新知建构，交流展示 正投影三视图的形成原理 视图：是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.三视图正视图：光线自物体的前面向后面投射所得的投影称主视图或正视图；俯视图：光线自物体的上面向下面投射所得的投影称俯视图；侧视图：光线自物体的左面向右面投射所得的投影称左视图或侧视图；三、新知建构，交流展示三.几何体的三视图： V正立投影面H水平投影面W侧立投影面VHW三视图的形成（1） WV正视图HV三视图的形成（2）H俯视图W侧视图 俯视图侧视图三视图的形成（3）正视图展开图 引例：如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。讨论：①这个长方体的三视图分别是什么形状的？②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少厘米？③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？5cm3cm4cm三、新知建构，交流展示 abc正视图俯视图侧视图 5cm3cm3cm4cm5cm4cm正视图侧视图俯视图正侧高平齐俯侧宽相等正俯长对正位置关系：正视图为主，侧视图在正视图正右方，俯视图在正视图正下方。必须相互对齐，不能错位。 正视图反映了物体的高度和长度侧视图反映了物体的高度和宽度俯视图反映了物体的长度和宽度c（高）a(长)b（宽）正视图侧视图俯视图a(长)c（高）c（高）b（宽）b（宽）a(长)长对正高平齐宽相等四.三视图之间的投影规律：三、新知建构，交流展示 长对正高平齐宽相等长对正高平齐宽相等正视侧视高相等且平齐俯视侧视宽相等且对应正视俯视长相等且对正三、新知建构，交流展示 体验三视图的作法五.三视图的作图步骤： 三视图的作图步骤正视图方向1.确定视图方向侧视图方向俯视图方向2.先画出能反映物体真实形状的一个视图3.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图4.检查,加深,加粗。可见画实线不可见画虚线 长方体的三视图abc正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图aabbcc三、新知建构，交流展示六.柱、锥、台、球的三视图： 圆柱的三视图正视图侧视图俯视图三、新知建构，交流展示 四棱锥的三视图三、新知建构，交流展示 圆锥的三视图俯视图正视图侧视图三、新知建构，交流展示 四棱台的三视图正视图侧视图俯视图三、新知建构，交流展示 圆台的三视图俯视图正视图侧视图三、新知建构，交流展示 球体的三视图正视图侧视图俯视图三、新知建构，交流展示 思考：请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。 俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图 七.简单组合体的三视图： 请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图 正视图侧视图俯视图 正视图侧视图俯视图 (1)(2) 圆柱正视图侧视图俯视图俯侧正 正视图侧视图俯视图 三、新知建构，交流展示2.典例分析：题型一判断投影的形状题型二画简单组合体的三视图题型三由三视图讨论几何体的结构特征题型四简单组合体三视图易错辨析 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 三、新知建构，交流展示 四、当堂训练，针对点评 四、当堂训练，针对点评 四、当堂训练，针对点评 正视图俯视图侧视图变式训练3-1：根据三视图说出组合体有哪些几何体组成？ 答案：一个四棱柱和一个球组成的简单组合体。正视图侧视图俯视图 答案：两个圆台组合而成的简单组合体。正视图侧视图俯视图 五、课堂总结，布置作业1．课堂总结：（1）涉及知识点：中心投影与平行投影；空间几何体的三视图；三视图之间的投影规律：长对正、高平齐、宽相等。（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；数形结合思想。 五、课堂总结，布置作业2．作业设计：教材Ｐ20-Ｐ21：习题1.2A组第1-3题3．预习任务：自主学习Ｐ16-Ｐ191.2.3空间几何体的直观图 谢谢！再见！六、结束语