2022年高中数学第一章 空间几何体 / 1.2 空间几何体的三视图和直观图 课件（人教A版必修2）

1．2空间几何体的三视图和直观图 1．2.1中心投影与平行投影 1．2.2空间几何体的三视图 阅读教材P11～13，回答下列问题：1．(1)我们常用三视图和直观图来表示空间几何体．是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形．(2)由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子叫做，把光线叫做，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．三视图直观图投影投影线 (3)把光由一点向外散射形成的投影叫做，中心投影的投影线．(4)把一束平行光线照射下形成的投影叫做，在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做，平行投影的投影线．中心投影交于一点平行投影正投影斜投影互相平行 2．三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是光线从几何体的前面，上面，左面，分别向正投影得到的投影图．画三视图时：(1)选取三个两两互相垂直的平面作为，其中一个投影面水平放置，叫做水平投影面，光线从几何体的上面向下面正投影，投射到这个平面内的图形叫做．后面，下面，右面投影面俯视图 (2)一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，光线从几何体的前面向后面正投影，投射到这个平面内的图形叫做．(3)和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，光线从左面向右面正投影，投射到这个平面内的图形叫做．(4)将空间图形向这三个平面作正投影，然后，把这三个投影按一定布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图．正视图侧视图 (5)三视图排放规则：“长对正、高平齐、宽相等”即：正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽.注意：正视图与侧视图也常称作主视图与左视图． (6)①圆柱的正视图和侧视图都是，俯视图为．②圆锥的正视图和侧视图都是，俯视图是．③圆台的正视图和侧视图都是，俯视图是．④球的三视图都是．矩形圆等腰三角形圆和圆心等腰梯形两个同心圆圆 本节学习重点：平行投影的性质和三视图原理．本节学习难点：①平行投影的性质．②识画三视图． 已知图形F，直线l与平面α相交(如图所示)，过F上任一点M作直线MM′平行于l，交平面α于点M′，则点M′叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影(或象)．如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的平行投影．平面α叫做投影面，l叫做投影线． (1)当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影都具有下述性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比． (2)一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．(3)在物体的平行投影中，如果投影线与投影面垂直，则称这样的平行投影为正投影．正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质：①垂直于投影面的直线或线段的正投影是点．②垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．(4)在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出． [例1]给出以下结论：①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的投影可能平行；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确结论的序号是________． [解析]当平面图形与投影线都垂直于投影面时，①②都错；两相交直线的平行投影一定不平行，③错；线段中点的投影一定是线段的中点，故④正确． 下列图形中采用了中心投影画法的是()[答案]A 三视图的画法关键是要分清观察者的方向，应从正面、左面、上面三个方向去观察图形，然后画出三视图．[例2]画出下图所示几何体的三视图． [解析]三视图如下图所示． [点评](1)三视图的训练有助于我们空间想象能力的培养，有利于今后应用数学知识解决工程建设、机械制造及日常生活中的问题．(2)画图时要保证“长对正、高平齐、宽相等”．(3)画三视图时，三视图可以和实物图或直观图保持尺寸大小相同，也可以缩小或放大尺寸，但要点是按比例放缩． 添线补全下列物体的三视图． [解析]作三视图时，由三个方向观察几何体，可见轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，正视图与侧视图都缺半圆柱体与棱柱相交的交线．该物体正确的三视图如下： [例3]下面是某立体图形的三视图，请说出立体图形的名称． [解析]该立体图形为长方体，如下图所示．[点评]想象力的培养与多观察实物相结合是解决此类题目的关键． 下面是两个几何体的三视图． 则(1)中几何体是______，(2)中几何体是________．[答案](1)三棱柱(2)四棱锥[解析](1)中几何体是三棱柱，(2)中几何体是四棱锥，如图． [例4]下图中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图． [解析](a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图． 一、选择题1．(2010·北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为() [答案]C[解析]由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左向右看时在观察者右侧，故俯视图为C. 二、解答题2．画出下图所示几何体的三视图．[解析]三视图如下图所示． 3．下面是某立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．[解析]该立体图形为圆锥，如下图所示． 4．下图中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它们的侧视图． [解析](a)的组合体可以看作是如下图(1)中几何体的组合，正视图与俯视图中都应画出中间的柱体与圆柱的交线，所以图(b)不正确，正确视图如下图(2)． 5．下图是某希望学校的一座水塔，试画出它的三视图． [解析]