平行投影与直观图

平行投影与直观图 教学目标1．知识与技能：了解平行投影的性质，会用斜二侧画法画出简单空间图形的直观图，能看懂一些几何体的直观图．2．过程与方法：通过观察和直观感知，得出平行投影的性质，体会能够用几何体的直观图（平面图形）表示空间的几何图形．在运用斜二侧画法画出简单空间图形直观图的过程中．进一步加深对几何体结构特征的认识．培养和发展空间想象能力与图形意识和几何直观能力．3．情感态度价值观：在画直观图的过程中体会数学与生活紧密联系.用平面图形直观的表示立体图形，体验数学美． 教学重点平行投影的性质和用斜二测画法画简单空间几何体的直观图． 教学难点平行投影性质的探究以及正确把握斜二测画法的要点（如直观图中的虚实线、平行关系、和长度比例等）． 学习内容分析：空间几何体的三视图和直观图是几何学的重要组成部分 课标与教材这是一个几何通性，利用直观感知得到平行投影、正投影的基本性质，可以帮助学生加深对空间图形的直观图、三视图的理解，进一步加深对几何体结构的认识，增强空间想象能力和逻辑思维能力．立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力．在学习直线与平面平行、垂直的判定和性质后，证明这些性质，能够起到巩固知识，形成知识网络的作用. 教学过程探究平行投影的性质问题1：我们把太阳光线看成平行光线，平行于地面的正方形的在地面上的影子是什么形状？ 平行投影的性质（一）、深入研究，问题先导 教师的责任如果教师提出问题后马上直观演示，就缩短了学生体验的过程，面对看似容易的结论，学生不会感到冲击，而达不到调动思维，启迪心智的目的. 平行投影的性质（二）、直观演示，启迪心智 平行于投影面的正方形在平行投影下的投影形状完全不变，相当于把正方形在平行光线下“平移”到了地面．平行投影的性质 平行投影的性质1、3、4当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影的性质直线或线段的平行投影仍是直线或线段；与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 问题2：我们把太阳光线看成平行光线，正方形的方框投射到地板上，影子是什么形状？平行投影的性质 平行投影的性质 平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影的性质直线或线段的平行投影仍是直线或线段；平行直线的平行投影仍是平行或重合的直线；在同一条直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于两条线段的比.平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且等长;与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 问题3：以黑板为投影面，如何画出讲桌上的正方体在平行光线下的直观图？画直观图 平行投影的性质（三）、结合实物，传达准确信息 平行投影的性质(四)、结合平行投影的性质，明确斜二测画法 斜二测画法 例题例题1画出底面边长为2cm，高为3cm正六棱柱、正六棱锥的直观图. 巩固练习巩固练习1.判断题：（1）矩形的平行投影一定是平行投影；（2）梯形的平行投影一定是梯形；（3）两条相交的直线的投影可能平行；（4）如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线. 巩固练习巩固练习2.已知在一投射面内的平行投影是（如图9），如何画出两条中线的交点在投影面内的平行投影? 巩固练习巩固练习3.用斜二测画法画出下列水平放置的等边三角形（如图10）直观图.画出的正三棱柱的直观图.（在学生完成的基础上出示第二问）