高中数学 1.2.1-1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图习题 新人教a版必修2

1.2.1-1.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图一、选择题1．下列说法正确的是(  )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的平行投影可能平行D．若一条线段的平行投影是一条线段，则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析：选D 对于A，矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形，主要与矩形的放置及投影面的位置有关；同理，对于B，梯形的平行投影可以是梯形或线段；对于C，平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线；D正确．2．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有(  )解析：选A N和L，K属中心投影，C属平行投影．3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(  )解析：选D 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图可知选D.4．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(  )A．①②B．①③C．①④D．②④ 解析：选D ①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形；②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为：梯形、梯形(两梯形不同)、三角形(内外两个三角形，且对应顶点相连)；④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形及中心．5．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为(  )解析：选B 左视图中能够看到线段AD1，画为实线，看不到线段B1C，画为虚线，而且AD1与B1C不平行，投影为相交线．二、填空题6．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体是由(简单几何体)________与________组成的．解析：由三视图可得，几何体为一四棱台和长方体的组合体．答案：四棱台 长方体7．如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________． 解析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图乙(3)．答案：(1)(2)(3)8．两条平行线在一个平面内的正投影可能是________．①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线．解析：如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，直线A1B1∥C1D1，它们在平面ABCD内的投影为AB，CD，且AB∥CD，故①正确；它们在平面BCC1B1内的正投影是点B1和点C1，故②正确；取A1D1的中点E，B1C1的中点F，连接EF，则EF∥D1C1且EF与D1C1在平面ABB1A1内的投影是同一直线A1B1，故⑤正确，故填①②⑤.答案：①②⑤三、解答题9．如图所示，画出下列组合体的三视图．解：三视图如图①②所示．10．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征． 解：该三视图表示的是组合体，如图所示，是7个小正方体拼接而成的组合体．