高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体1.2.2 空间几何体的三视图 学案

§1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图学习目标1.了解中心投影与平行投影的区别；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的空间几何体；学习过程一、课前准备（预习教材P11~P14，找出疑惑之处）复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2：简单组合体构成的方式：________________和_____________________________________.二、新课导学※探索新知探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图 ；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.下图是一个长方体的三视图.俯视图侧视图正视图思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.※典型例题例1画出下列物体的三视图： 例2说出下列三视图表示的几何体：※动手试试练作出下图中两个物体的三视图三、总结提升※学习小结1.平行投影与中心投影的区别；2.三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）、侧视图（左往右）、俯视图（上往下）；画时注意长对正、高平齐、宽相等；3.简单组合体画法：观察结构，各个击破.※知识拓展画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出；确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不同.学习评价※当堂检测1.下列哪种光源的照射是平行投影（）.A.蜡烛B.正午太阳C.路灯D.电灯泡2.左边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台3.如图是个六棱柱,其三视图为（）.A.B.C.D. 4.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是__________________5.下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图，，则它的立体图为________.课后作业1.如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是几何体()2.关于几何体的三视图,下面说法正确的是()A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽3.下列说法中正确的是()A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形4.螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体,如图,画出它的三视图.5.画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前方) 6.一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能的情况)7.如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,下图所示的是由7个立方体叠成的几何体,那么从正前方观察,可画出的平面图形是()8.给出下列命题,其中正确命题的个数是()①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台A.0B.1C.2D.39如图,三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱平面正视图与俯视图如图,则该三棱柱的侧视图面积为___________________.10.下面是3个三视图和3个实物图,请将三视图和实物图正确配对. (1)的实物图是_____;(2)的实物图是_____;(3)的实物图是______11.用小方块搭一个几何体,使得它的正视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它至少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?