中心投影与平行投影122空间几何体的三视图

1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、【教学目标】重点：理解三视图的投影规律，掌握简单几何体和组合体的三视图的画法，能进行空间几何体与其三视图的相互转化.难点：掌握空间儿何体的三视图的画法，能识别三视图所表示的空间儿何体.知识点：中心投影与平行投影，空间几何体的三视图，空间几何体与其三视图的相互转化.能力点：通过简单几何体三视图的作图过程提高学生的动手操作能力以及从多角度观察和思考问题的能力.通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想彖能力、几何直观能力，逆向思维能力，培养学生的应用意识.教育点：让学生经历从不同方向观察物体的活动过程，体会现实生活中处处有图形，处处有数学，提高学生学习立体儿何的兴趣.自主探究点：探索三视图的长、宽、高之间的关系以及三视图的各边长与空间几何体各棱长之间的关系.考试点：空间儿何体与其三视图的相互转化.易错易混点：（1）三视图的作图过程屮不注意实、虚线；（2）投影线的长度位置不准确造成错误.拓展点：通过课外思考探究，培养学生的空间想象能力和动手操作能力.二、【引入新课】创设情境：情境1.生活中从不同位置观察同一个物体的实例我们随处可见.展示建筑物、汽车、生活用品的正视，侧视和俯视图的图片.【设计意图】通过生动的生活场景体现了三视图在生产和生活中的重要应用.通过情景创设激发学生学习 兴趣，自然导入新课，使学生意识到学习木课的重要性.三、【探究新知】探究1.中心投影与平行投影思考1：如图1所示的五个图片是我国民间艺术皮影戏中的部分片断，请同学们考虑它们是怎样得到的？(1)(2)(3)(4)(5)图1由于光的照射，在不透明物体后而的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其屮，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面.思考2：请同学们观察图2的投影过程，它们的投影过程有什么不同？图2图2(1)的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为屮心投影；图2(2)和(3)的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.思考3：图2(2)(3)都是平行投影，它们有什么区别？图2(2)中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2(3)中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.思考4：观察图3,与投影而平行的平而图形，分别在平行投影和屮心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形;在屮心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.知识归纳：投影的分类(师生共同归纳板书)中心投影 正投影平行投影【设计意图】(1)通过生活情境进行引入，引发学生探究知识的兴趣，通过思考、感知得出投影的概念,避免直接将概念抛给学生.(2)通过追问的方式引导学生从多层次多角度探究投影的概念.加深学生对概念的认知并形成知识体系.探究2•柱、锥、台、球的三视图把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形很难把握几何体的全貌.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影图：正视图、侧视图、俯视图.1.三视图的概念(1)展示长方体的二视图，形成概念：光线从儿何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图.思考1：一般地，怎样排列三视图？侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.思考2：观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.即正、俯视图——长对正；主、狈IJ视图——高平齐；俯、狈IJ视图——宽相等【设计意图】归纳总结三视图的概念，精炼语言，便于理解记忆.探究3.三视图虚、实线结合例2请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。 正视图侧视图正视图侧视图俯视图俯视图注意:⑴能看见的轮廓和棱用实线农示，不能看见的轮廓和棱用虚线表示。(2)长对正，高平齐，宽相等。【设计意图】通过探究进一步深化三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等，强调虚、实线的应用.探究4.简单组合体的三视图例3、画下面几何体的三视图>【设计意图】从规则的儿何体的教学，自然地向简单组合体延伸，对学生既有一定的挑战性，乂在学生能解决的范围内.利用常见物体吸引学生注意力，感受数学就在身边，而且与生活息息相关，进而提高学生学习的积极性. 四、【理解新知】1.画空间儿何体的三视图的具体要求:(1)侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.(2)长对正，高平齐，宽相等.(3)虚实结合.(4)简单组合体注意各部分的生成方式与交线位置.【设计意图】通过师生共同总结加强对三视图的理解，正确认识三视图，掌握三视图的作图要求，为准确地运用新知作必要的铺垫.五、【运用新知】例1初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图.［设计意图］巩固所学知识，提尚学生分析问题、解决问题的能力；通过问题分析，重现三视图形成过程,使学生加深对三视图的理解，进一步熟悉三视图的作图要求，巩固提高.变式练习：画下面几何体的三视图例2根据三视图说岀对应空间儿何体的结构特征. 六、【课堂小结】知识层面：1.三视图正视图——从正面看到的图侧视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图1.画物体的三视图时，要符合如下原则：位置：正视图、侧视图俯视图大小：长对正，高平齐，宽相等.七、【布置作业】1•书面作业必做题：课本片§练习1，2,3.P2Q习题A组1,2.思考题:(1)习题1.2A组第1、2题(2)选做1.如图甲所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的 乙 图12活动：要画11!四边形AGFE在该正方体的各个血上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的.分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图12乙(1)；在ADD1A1和面BCC1B1±的投影是图12乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图12乙(3).答案：(1)(2)(3)点评：本题主要考查平行投影和空间想象能力.画出一个图形在一个平血上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象來完成.2.如图所示，E、F分別为正方体面ADDA，、面BCC,B,的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投彫可能是图13(2)的4B(1)AB⑵图13分析：四边形BFDE在正方体ABCD—ABCD的面ADDA，、面BCCB上的投影是C；在面DCCD上的投影是B；同理，在面ABBA、面ABCD、面ABCD上的投影也全是B.答案：BC八、【教后反思】培养学生的空间想象力以及激发学生的学习兴趣，为进一步的学习打好基础。实物直观学生获得了三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。本节内容不足之处是信息技术的应用较多，教学中注意引导学生，避免学生只是看得起劲，没有真正参与到学习过程中.学生对于由三视图得出立体图形的名称掌握不熟练，课下应多做练习。在教学的过程屮，应多给学生安排时间自主探究，小组合作，这样对知识的记忆会更深刻。在课堂上应大胆放手，将课堂交给学生。九、【板书设计】1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图 1.投影的相关概念4.简单组合体的三视图2.三视图的概念例1变式练习3虚实结实例2课堂小结：