《中心投影》教案

《中心投影》教学目标1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影．2．了解物体中心投影的含义，能根据中心投影的概念画出简单平面图形的中心投影．4．通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．学习重点了解中心投影的含义，能根据中心投影的概念画出简单平面图形的中心投影．教学难点归纳中心投影的特点，正确画出简单平面图形的中心投影．学习准备手电筒、三角尺、作图工具等．教学过程1．活动探究设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系．学生讨论、发表观点；教师归纳．总结出投影、投影线、投影面的概念．总结：一般地，用光线照射物体，在某个平面上，得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面．灯泡发出的光线可以看做是从一点发出的.在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心. 小结归纳由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别．如图，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A＇B＇把线段AB放大了，且AB∥A＇B＇，△OAB～△OA＇B＇.又如，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A＇B＇C＇也把△ABC放大了，从△ABC到△A＇B＇C＇是我们熟悉的位似变换.2.实验探究取一个三角形的纸板，在点光源下，把纸板的影子投在桌面上，改变纸板与光线所成的角度，观察影子的形状和大小变化.通过实验可以发现，三角形纸板的影子，可能是与它相似的三角形，此时影子的面积大于三角形纸板的面积（图①）；也可能是与它不相似的三角形（图②）；还可能是一条线段（图③），但不会是其他形状的图形.师生归纳：一般地，在中心投影下，当一个平面的图形与投影平行时，这个平面图形在投影面上的投影是与它相似的平面图形，其相似比等于投影中心到平面图形的距离与投影中心到投影面的距离之比.因此在实际生活中，利用中心投影的原理，通过调整光源到被投影图形的距离或调整图形到投影面的距离，便可以按需要的比例，在投影面上得到放大后的图形.这就是幻灯机、投影仪的工作原理.3．通过自主练习寻找疑问(1)下列现象属于中心投影的是()A．皮影 B．灯光下的手影C．太阳光下房屋的影子D．台灯下铅笔的影子(2)如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是()A．0.36pm2B．0.81pm2C．2pm2D．3.24pm2（3）．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子()A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短4.课堂小结：一般地，用光线照射物体，在某个平面上，得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面．