1．1.3 中心投影和平行投影诗云：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”这首诗告诉我们，要注意从不同角度观察事物，下面的三个图形是从不同方向观察某一物体的形象，你能分析出它代表什么吗？分析的依据是什么？1．由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．投影线交于一点的投影称为中心投影，或看作由点光源照射形成的投影；投影线相互平行的投影称为平行投影，或看作由平行光照射形成的投影．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．3．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种．4．平行投影的主要性质有：①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一条直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．5．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图．光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图；光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图．几何体的正视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图．6．长方体的三视图都是矩形，正方体的三视图都是正方形(有一面正对观察者)；直立圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆；直立圆柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图与左视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图
都是圆．7．三视图的画法规则：一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图和主视图的长度一样，左视图与俯视图的宽度一样．画三视图时，看见的线画成实线，被遮住看不见的线要画成虚线．,一、投影的分类与区别投影分为中心投影和平行投影两种．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点．②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．二、平行投影的性质①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．三、三视图①几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图；②三视图画法规则是：高平齐(即主视图与左视图的高要保持平齐)、长对正(即主视图与俯视图的长应对正)、宽相等(即俯视图与左视图的宽度应相等)；③看得见的棱或轮廓线要用实线表示，看不见的棱或轮廓线要用虚线表示．
知识点一 中心投影与平行投影1．有下列说法：①从投影的角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的命题有________(填序号)．解析：由投影的相关知识知，四个命题均正确．答案：①②③④2．两条相交直线的平行投影是____________________________．解析：当两条相交直线所在平面与投影线不平行时，平行投影是两条相交直线；当平行时，其投影是一条直线．答案：两条相交直线或一条直线3．中心投影的投影线________；平行投影的投影线是________的，平行投影有________与________．答案：相交于一点 平行 正投影 斜投影知识点二 空间几何体的三视图4．三视图是相同图形的几何体是________．解析：球的三视图都是圆．答案：球5．如右图，画出圆锥的左视图．解析：从正左方向向右投影得到左视图．如下图．
6．画出下列几何体的三视图：解析：(1)三棱锥的三视图：(2)四棱台的三视图：知识点三 由三视图判断空间几何体7．下图为两个几何体的三视图，根据三视图可以判断这两个几何体分别为________、________．解析：根据三视图的形状联想几何体的结构．答案：圆台 四棱锥]8．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱解析：根据正视图的形状推测几何体的形状．由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.
综合点一 几何体的投影与三视图的综合理解9．下列实例中，不是中心投影的是________(填序号)．①工程图纸； ②小孔成像；③相片；④人的视觉．解析：由中心投影和平行投影的定义知，小孔成像，相片，人的视觉为中心投影，工程图纸为平行投影．答案：①10．画简单组合体的三视图时，下列说法错误的是________(填序号)．①主视图与俯视图长相同；②主视图与左视图高平齐；③俯视图与左视图宽相等；④俯视图画在左视图的正向．解析：由画图时遵循“长对正、高平齐、宽相等”，易知①②③正确．答案：④综合点二 空间几何体三视图的综合判断11．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)解析：根据三视图的概念，直接观察求解即可．该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，
故选B.综合点三 几何体三视图中的有关计算12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为________、________．解析：从左视图中得到高为2，正三棱柱的底面正三角形的高为2，可得边长为4.答案：2 4综合点四 利用三视图探究几何体的形状13．用小立方体组成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置各层小立方体的个数．(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)几何体可能有多少种不同的形状？解析：(1)面对数个立方体组成的几何体，通过对主视图与俯视图的观察，我们可得出下列结论：①a＝3，b＝1，c＝1.②d、e、f中的最大值为2、最小值为1或2，且至少有一个是2.所以上述字母中我们可以确定的是a＝3，b＝1，c＝1.(2)当d、e、f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d、e、f中有两个是2时，有3种不同的形状；当d、e、f中都是2时，有1种形状，所以几何体有7种不同的形状．
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