高中数学第一章空间几何体1.2.1中心投影与平行投影、三视图练习新人教A版

第4课时 中心投影与平行投影、三视图对应学生用书P7                 知识点一中心投影与平行投影1．下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的个数为(  )A．0B．1C．2D．3答案 D解析 ①正确；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线．②是正确的；③中，几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式，故正确．2．在下列四幅图中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图是(  )答案 D解析 阳光可看作平行光线，所以树影可以看作平行投影．若两棵小树的影子的方向相反，则不可能为同一时刻阳光下的影子，所以A、B两项错误；在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C项错误．故选D．3．下列的四个图形中采用中心投影画法的是(  ) 答案 A解析 根据平行投影和中心投影的画法规则，B、C、D三项中的图形均为平行投影下的图形，而A项中的图形采用的是中心投影画法．知识点二三视图4．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(  )A．①②B．①③C．①④D．②④答案 D解析 在各自的三视图中，①正方体的三个视图都相同；②圆锥有两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④圆台有两个视图相同．5．将正三棱柱(底面是正三角形，侧棱垂直底面)截去三个角(如图甲所示，分别是三边的中点)得到的几何体如图乙，则该几何体的正视图为(  )答案 A解析 经观察可得：该几何体的正视图外围是个等腰梯形，正面三角形的影子是实线，背面三角形的影子是虚线．故选A． 知识点三由三视图还原几何体6．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是(  )A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱答案 D解析 对于A，球的三视图均为圆，且大小均相等；对于B，三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其中一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且大小均相等；对于C，正方体的三视图可以是三个大小均相等的正方形；对于D，圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．所以若一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可能是圆柱．7．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为(  )答案 A解析 由题意知，图中正方形、圆形、三角形对应某几何体的三视图，结合选项中给出的图形分析可知，A中几何体满足要求．故选A．对应学生用书P8                 一、选择题 1．给出下列命题，其中正确命题的个数是(  )①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．A．0B．1C．2D．3答案 B解析 ①中也可以是球，②横放的圆柱也可能是正视图和俯视图都是矩形，③正确，④中正四棱台也可以．2．某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是(  )答案 A解析 该几何体是由圆柱切割而得，如图1所示．由俯视图可知正视方向和侧视方向(如图1所示)，进一步可画出正视图和侧视图(如图2所示)，故选A．3．甲、乙两足球队决赛互罚点球时，罚球点离球门约10米，乙队守门员违例向前冲出了3米，扑住了球，结果被判犯规，扑球无效．事实上乙队守门员违例向前冲出了3米时， 其要封堵的区域面积变小了．此时乙队守门员需封堵的区域面积是原来球门面积的(  )A．B．C．D．答案 D解析 如图，从罚球点S向球门ABCD四个顶点引线，构成四棱锥S－ABCD，守门员从平面ABCD向前移动3米至平面A′B′C′D′，只需封堵区域A′B′C′D′即可，故＝2＝．4．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P－BCD的正视图与侧视图的面积之和为(  )A．2B．3C．4D．5答案 A解析 该三棱锥的正视图的面积为S1＝×1×2＝1，侧视图的面积为S2＝×1×2＝1，所以其正视图与侧视图的面积之和为S＝S1＋S2＝2．故选A．5．下图是一个物体的三视图，则该物体对应的形状是(  ) 答案 C解析 根据俯视图，A，C，D均符合；再根据正视图，只有C符合．二、填空题6．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是________．答案 三棱柱解析 由三视图可得此几何体为底面是等腰直角三角形的棱柱．7．若线段AB平行于投影面，O是AB上一点，且AO∶OB＝m∶n，则O的平行投影O′分AB的平行投影A′B′的长度之比为________．答案 m∶n解析 因为AB平行于投影面，所以A′B′与AB平行且相等，O′的相对位置不发生改变，把A′B′分成m∶n的两部分．8．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为________．答案 8解析 此三棱柱的侧视图的面积S＝4××4＝8．三、解答题9．画出图中几何体的三视图． 解 该几何体的三视图如图所示．10．如右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出这个几何体的正视图、侧视图．解