《中心投影》课件1

8.1中心投影 在灯光旁做不同的手势，在墙壁上留下影子. 如上图那样，光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.照射的光线叫投射线，投影所在的平面叫投影面.物体在投影下的像简称为物体的投影. 如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影，如下图所示. 在生活中，人们常常利用中心投影来形成光影效果.例如，艺人在银幕后，用灯光把人物剪影照射在银幕上，形成皮影戏.电影放映机把电影胶片上的图像投影到银幕上，再配以声音，就形成了电影.皮影戏 由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别．如图，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A＇B＇把线段AB放大了，且AB∥A＇B＇，△OAB～△OA＇B＇.又如，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A＇B＇C＇也把△ABC放大了，从△ABC到△A＇B＇C＇是我们熟悉的位似变换. 取一个三角形的纸板，在点光源下，把纸板的影子投在桌面上，改变纸板与光线所成的角度，观察影子的形状和大小变化. 你有什么发现？通过实验可以发现，三角形纸板的影子，可能是与它相似的三角形，此时影子的面积大于三角形纸板的面积（图①）；也可能是与它不相似的三角形（图②）；还可能是一条线段（图③），但不会是其他形状的图形. 一般地，在中心投影下，当一个平面的图形与投影平行时，这个平面图形在投影面上的投影是与它相似的平面图形，其相似比等于投影中心到平面图形的距离与投影中心到投影面的距离之比.因此在实际生活中，利用中心投影的原理，通过调整光源到被投影图形的距离或调整图形到投影面的距离，便可以按需要的比例，在投影面上得到放大后的图形.这就是幻灯机、投影仪的工作原理. １．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC，②m＝AC，③n＝AB，④影子的长度先增大后减小．其中正确的结论的序号是．①③④达标练习 ２．如图所示，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？[解析]求影子变化情况，就要分别在两种情况下求出小明的影子，根据三角形相似的性质可解．达标练习 ２．如图所示，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：小明的身影变短了∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP解得MA＝5同理，由△NBD∽△NOP可得NB＝1.5.所以小明的身影变短了5－1.5＝3.5（米）达标练习 ３．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．解：如图（1）GBHCEA（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G达标练习 ３．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．GBHCEA（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；解：（2）由题意可知△ABC∽△GHC解得GH=4.8m 谢谢观看！