2018版高中数学人教A版必修2 第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2　空间几何体的三视图 学案

1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图1．了解中心投影和平行投影．2．能画出简单空间图形(柱、锥、台球及其组合体)的三视图．(重点)3．能识别三视图所表示的立体模型．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理1 投影的概念阅读教材P11～P12第二行内容，完成下列问题．1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影投影定义特征分类中心投影光由一点向外散射形成的投影投影线交于一点平行在一束平行光线投影线互相平行正投影和 投影照射下形成的投影斜投影判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形．(  )(2)平行四边形的平行投影可能是正方形．(  )(3)两条相交直线的平行投影可能平行．(  )(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．(  )【解析】 利用平行投影的概念和性质进行判断．【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√教材整理2 三视图阅读教材P12第三行～P14内容，完成下列问题．三视图概念规律正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图一个几何体的三视图如图121所示，则该几何体可以是(  )图121A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台D [ 先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.][小组合作型]中心投影与平行投影 如图122，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)图122【精彩点拨】 利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．【自主解答】 其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．【答案】 (2)(3)画投影图的关键及常用方法1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影． 2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．[再练一题]1．在正方体ABCDA′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．图123①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．【解析】 ①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E＝，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．【答案】 ①③画空间几何体的三视图 画出下列几何体的三视图．(1)     (2)        (3)图124【精彩点拨】 →→→ 【自主解答】 三视图如图(1)(2)(3)所示．画三视图的注意事项1．务必做到长对正，宽相等，高平齐．2．三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．3．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．[再练一题]2．画出如图125所示几何体的三视图.图125 【解】 图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图所示．[探究共研型]由三视图还原空间几何体探究1 如图126是一个立体图形的三视图，请观察三视图，由三视图，你能知道该几何体是什么吗？并试着画出图形．图126【提示】 由三视图可知，该几何体为正四棱锥，如图所示．探究2 若某空间几何体的正视图和侧视图均为正三角形，请探究该几何体的形状．【提示】 若该几何体的正视图和侧视图均为正三角形，则该几何体为轴截面为等边三角形的圆锥，如图所示． 根据三视图(如图127所示)想象物体原形，指出其结构特征，并画出物体的实物草图． 图127【精彩点拨】 由正视图、侧视图确定几何体为锥体，再结合俯视图确定其是四棱锥，由俯视图可知其底面形状，再结合正视图、侧视图所给信息画直观图．【自主解答】 由俯视图知，该几何体的底面是一直角梯形；再由正视图和侧视图知，该几何体是一四棱锥，且有一侧棱与底面垂直，所以该几何体如图所示．由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状.[再练一题]3．如图128是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？(  )图128 【解析】 由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图、俯视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成．【答案】 D1．一条直线在平面上的正投影是(  )A．直线B．点C．线段D．直线或点【解析】 当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置时其正投影均为直线，故选D.【答案】 D2．已知某物体的三视图如图129所示，那么这个物体的形状是(  )图129A．长方体B．圆柱C．立方体D．圆锥【解析】 俯视图是圆，所以为旋转体，可排除A、C，又正、侧视图为矩形，所以不是圆锥，排除D.故选B.【答案】 B3．水平放置的下列几何体，正视图是长方形的是______(填序号). ①   ②    ③   ④图1210【解析】 ①③④的正视图为长方形，②的正视图为等腰三角形．【答案】 ①③④4．一物体及其正视图如图1211：①  ②  ③  ④图1211则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________．【解析】 侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.【答案】 ③②5．如图1212所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．图1212【解】 该三视图表示的是一个四棱台，如图． 亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！