1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图
课标要求:1.了解中心投影与平行投影.2.能画出简单的空间图形(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型.
自主学习知识探究1.中心投影及其相关概念名称定义图形投影由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影投影线我们把光线叫做投影线投影面把留下物体影子的屏幕叫做投影面中心投影我们把光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.中心投影的投影线交于一点,它的实质是一个点光源把一个图形照射到一个平面上,这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影
2.平行投影及其相关概念名称定义图形平行投影我们把在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影正投影投影线正对着投影面时,叫做正投影斜投影投影线不正对着投影面时,叫做斜投影
3.三视图及其相关概念名称定义图形意义三视图三视图是把一个空间几何体从不同的角度观察,按正投影的方法向投影面投射时所得到的投影图,包括正视图、侧视图和俯视图三种图形反映了几何体的长、宽、高
正视图光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图反映了几何体的长度和高度侧视图光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图反映了几何体的宽度和高度俯视图光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图反映了几何体的宽度和长度
4.简单组合体的三视图画组合体的三视图的一般步骤如下:(1)形体分析:组合体比基本几何体复杂,但它来源于基本几何体,只需先分析组合形式,把组合体分解为基本几何体,再按一个一个基本几何体画图,就可以画出组合体的三视图.(2)选出正视图:摆放组合体,应选择最能反映组合体形状特征的方向为正视图的投影方向,其他视图就按正视图投影关系画出.(3)确定画图步骤:一般先画出各视图的主要对应元素,按先整体后局部的顺序进行.
自我检测(教师备用)1.已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后(投影线与投影面相交)所得的三角形与△ABC( )(A)全等(B)相似(C)不相似(D)以上均有可能2.在三棱锥、正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台、球中,正视图、俯视图、侧视图都相同的几何体有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个BB
3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )D4.一个简单几何体的正视图,侧视图如图所示,则其俯视图不可能为()(A)长方形(B)直角三角形(C)圆(D)椭圆C
5.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个()(A)棱台(B)棱锥(C)棱柱(D)正四面体答案:9π4A
题型一简单几何体的三视图【例1-1】画出如图所示的正三棱柱、正四棱锥和正五棱台的三视图.课堂探究解:如图几何体对应的三视图分别为(1),(2),(3)图所示.
【1-2】如图,画出四面体AB1CD1的正视图,则得到的正视图可以为()解析:根据投影及正视图的概念,可知A符合.故选A.方法技巧画几何体的三视图时需注意的问题(1)确定正视的方向,同一物体观察的角度不同,所画的三视图可能不同;(2)注意辨析分界线,以及轮廓线的实与虚;(3)正确摆放三个视图的位置.
即时训练1-1:(1)定义:底面是正三角形,侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱.将正三棱柱截去一个角(如图1所示,M,N分别是AB,BC的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图为( )解析:(1)N的投影是C,M的投影是AC的中点.对照各图.选D.答案:(1)D
(2)一个几何体的三视图如图所示,则俯视图的面积是.解析:(2)由题意得a×=,所以a=2.所以俯视图的面积S=3×2=6.答案:(2)6
1-2:三棱锥D-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱BD的长为.
题型二简单组合体的三视图【例2-1】如图,设所给的方向为物体的正前方,试画出它的三视图.(单位:cm)解:三视图如图:
【2-2】如图所示的是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数.请画出该几何体的正视图和侧视图,并在其上标出小正方体的个数,求出所有小正方体的个数.解:可先根据几何体的俯视图、小正方体的个数想象或画出几何体,再根据几何体的结构特征画出其正视图及侧视图.正视图及侧视图如图所示.小正方体的个数为1+2+4+3+2=12.
方法技巧画简单组合体的三视图,首先确定组合体的组成形式,然后确定每个组成部分,最后画出三视图.若相邻两个几何体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要将分界线按虚(或实)线画出.
即时训练2-1:一根钢管如图所示,则它的三视图为( )解析:该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体,三视图为B.
2-2:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上部分,则剩余几何体的正视图为()解析:设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,则F是棱DD1的中点,截去正方体的上部分,剩余几何体的直观图如图所示,则其正视图为C.故选C.
题型三由三视图还原几何体【例3-1】如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )解析:根据三种视图的对角线的位置,可以判断A是正确的.故选A.
变式探究:本例中三视图对应的几何体是一个什么样的组合体?解:因为实物图为A,所以该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的.
【3-2】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为()(A)10(B)12(C)14(D)16
方法技巧(1)根据三视图还原几何体,要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象,然后综合三视图的形状,从不同的角度去还原.(2)通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体,再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征,最终确定是简单几何体还是简单组合体.
即时训练3-1:如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体是()(A)三棱锥(B)三棱柱(C)四棱锥(D)四棱柱解析:构造棱长为4的正方体,由三视图,可知该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC,其中点P,B分别为相应棱的中点,故选A.
3-2:已知某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形,给出下列图形:解析:结合题中所给俯视图,可知几何体可以为圆柱挖去一个小圆柱,圆柱挖去正方体,正方体挖去圆柱,正方体挖去底面为等腰直角三角形的直三棱柱等,所以①②③⑤都可作为俯视图.几何体不可能是正方体挖去一个底面为等边三角形的直三棱柱,故④不可能.故选B.其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是()(A)5(B)4(C)3(D)2
3-3:某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()解析:该几何体是底面为正方形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,最长棱的棱长为=,故选C.(A)1(B)(C)(D)2
微信/支付宝扫码支付