中心投影与平行投影、空间几何体的三视图高一数学人教版（必修2）---精校解析 Word版

第一章空间几何体中心投影和平行投影空间几何体的三视图一、选择题1．以下关于投影的叙述不正确的是A．手影就是一种投影B．中心投影的投影线相交于点光源C．斜投影的投影线不平行D．正投影的投影线和投影面垂直【答案】C【解析】平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．2．下列哪个实例不是中心投影A．工程图纸B．小孔成像C．相片D．人的视觉【答案】A3．一个几何体的三视图的形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱【答案】D【解析】球的三视图均为圆，且大小均相等；对于三棱锥O−ABC，当OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC时，其三视图的形状可以都相同，大小均相等；正方体的三视图是三个大小均相等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形，故一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是圆柱，故选D.4．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 【答案】A【解析】球的三视图总是三个全等的圆．5．小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是【答案】B6．如图，在正方体中，是线段的中点，则三棱锥的侧视图为A．B．C．D．【答案】D【解析】由直观图可知，三棱锥的侧视图中线段的投影是线段，线段的投影是线段，是实线；而线段的投影是线段，是虚线.故选D. 7．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：.故选D.8．若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是A．正视图与侧视图一样B．正视图与俯视图一样C．侧视图与俯视图一样D．正视图、侧视图、俯视图都不一样【答案】C9．如图，在正方体中，分别是、的中点，则图中阴影部分在平面上的投影为图中的 A．B．C．D．【答案】A10．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个A．三棱锥       B．底面不规则的四棱锥C．三棱柱D．底面为正方形的四棱锥【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体是一个倒放的三棱柱．11．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是 A．B．3C．3D．【答案】C12．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是【答案】B 【解析】由容器的三视图可知容器是由圆柱和圆台构成．由于水是匀速注入的，故水面的高度随着时间t的变化先是均匀增加，然后逐渐加快，故选B.二、填空题13．夜晚，人在路灯下的影子是________投影，人在月光下的影子是________投影.【答案】中心 平行【解析】路灯的光是从一点发出的，故影子是中心投影；而月光可以近似看作平行的，月光下的影子是平行投影．14．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．【答案】①②③⑤15．一物体及其正视图如图：则它的侧视图与俯视图分别是图形中的________.【答案】③②【解析】侧视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间两条实线，且为上下方向，应选②. 16．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则其侧视图的面积为________.【答案】217．如图，点O为正方体ABCD—A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是(写出所有可能的序号).【答案】①②③【解析】要画出四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点D′，O，E，F在每个面上的投影，再顺次连接就可得到在该面上的投影.空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的正投影是①；在面BCC′B′上的正投影是②；在面ABCD上的正投影是③.故填①②③.三、解答题 18．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的.（1）判断该几何体是否为棱柱；（2）画出它的三视图．【答案】（1）是棱柱；（2）见解析.【解析】（1）是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．（2）该几何体的三视图如下图：19．用数个小正方体组成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数.（1）你能确定哪些字母表示的数？（2）该几何体可能有多少种不同的形状？【答案】见解析. （2）当d，e，f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d，e，f中有两个是2时，有3种不同的形状；当d，e，f都是2时，有1种形状.所以该几何体可能有7种不同的形状.