空间几何体的三视图

空间几何体的三视图一、内容和内容解析本节课时是《必修2》“空间几何体的三视图”的第一课时，是在学习过空间几何体的结构以及中心投影与平行投影的基础上学习的．三视图利用几何体的三个投影来表现空间关系，是用平面图形表示空间几何体的一种方式，它既是中心投影与平行投影的运用和发展，又为学习空间几何体的直观图奠定基础，同时促进理解空间几何体的结构；它帮助我们从不同的角度和侧面认识几何体的形状和结构，同时使我们能根据几何体的三个视图想象几何体的形状和结构．从知识类型而言，空间几何体的三视图是程序性知识，学习的类型是发现学习和接受学习．促成程序性知识的有效策略是掌握子技能或前提技能、促进组合和促进程序化．因此教学的重点应体现在空间几何体的三视图的理解和应用上．三视图作为认识和理解空间几何体的结构的基本方法，应从下面几个角度理解：1．认识物体人类用一个角度观察，是用平面认识空间几何体的基本方法，而实际上只有多角度观察物体才能识别空间关系．2．最少需三个角度来观察物体才能表示空间关系，所以需三个投影来表示空间几何体．3．如何画三个投影——三视图．4．三个视图有什么关系．5．根据三视图想象几何体的形状和结构．二、目标和目标解析1．借助对图片、实物的观察比较，感受建立三视图的必要性，进而初步了解利用三视图认识几何体的方法．2．通过直观感知、操作确认、思辨论证，理解三视图操作方法，理解三个视图的关系及作用，能根据三视图“切割”出几何体，进而想象出几何体的形状和结构．了解简单组合体的三视图．3．能充分体验与感悟平面图形表示空间几何体的思想方法，能认识到三个视图与实际几何体的联系与差别．由于立体几何的内容体系结构与以往的内容结构有重大变化，与人们认识几何体的过程一样，先整体后局部及细节．要借助直观具体的实物，让学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的过程，经历从直观到抽象，从特殊到一般的过程，从而发展空间想象能力．先从生活中发现投影能很好地反映物体的形状和位置，为平面图形表示空间几何体及三视图打下基础，也是整体认识几何体．再设计能感知三视图、三视图的关系及由三视图还原出几何体等一系列问题，这是再现认识几何体整体到局部的全过程，也是认识的深化过程．所以教学的重点是三个视图的关系、作用以及三视图与实际几何体的联系与差别6 ，进而想象出几何体的形状和结构．三、教学问题诊断分析在初中义务教育阶段已初步学习过三视图，也为本节学习打下一定基础；同样虽然学生已有投影的概念，但由于还没有学习几何体直观图的概念，空间想象能力还没有得到培养．另外，对平面图形表示空间几何体的思想方法不熟悉，因此学生对三个视图的关系、作用，以及根据三视图想象出几何体的形状和结构都可能遇到困难．教学的难点是，三个视图的关系、作用，以及根据三视图想象出几何体的形状和结构．对于根据三视图想象出几何体的形状和结构，学生通过探究和动手实践，通过由三视图“切割”出几何体的体会，初步认识到三个视图与实际几何体的联系与差别，得到根据三视图想象出几何体的一个简单方法，为想象出几何体提供有效的平台，从而突破教学难点．四、教学支持条件分析为了有效地突破学生的思维的难点，需充分整合现代信息技术，教学中应借助实物、图片，更要让学生动手实践，在“做”中学、在“做”中思．为此，课前要准备好一个长方体、一个圆柱、一个圆锥、一块塑料泥和一把小刀．五、教学过程设计图2图1（一）探究为什么要三视图前面学习了中心投影与平行投影，知道空间物体的形状和位置等关系可由投影反映出来．如图1是两个不同性别的人的投影、图2是各种形状物品的投影．可见投影可整体反映物体的形状和性质．问题1是不是所有的投影就很好地反映物体的形状和位置？组织学生观察手影游戏，再回答上述问题．为什么不能呢？说明了什么？应该有几个投影才能“真实”地反映空间位置关系？设计意图：通过有趣的有哲理的游戏，既激发了学生的学习，又引导学生通过观察和思考，体验单一角度观察和投影的局限性，从而理解从多个角度观察和投影的必要性．问题2一个角度不行，那么二个角度的投影能不能反映空间位置关系？需几个什么样的角度观察和投影才能准确反映几何体的形状及位置关系？设计意图：6 通过讨论，理解三个互相垂直的角度观察和投影的必要性，才能准确反映几何体的形状与位置关系．（二）三视图的画法从围墙等实物，师生一起讨论讨论得出需三个互相垂直的角度观察和投影．师生一起得出三视图画法：1．从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图称为几何体的正视图．2．从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图称为几何体的侧视图．3．从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图称为几何体的俯视图．图4老师引导学生体验，三视图是工程建设、机械制造的常用方法，如图4、图5是汽车、飞机的三视图．图3师生一起观察实物及图片，画出长方体的三视图如图5．正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图图5设计意图：初步理解并体会三视图画法及三视图与几何体的关系．（三）三个视图的关系问题3在刚才的长方体中，如果长方体的长改变，三个视图中哪个改变？长方体宽或高改变呢？设计意图：6 激发学生观察各视图与实际位置之间的关系，从而培养空间想象能力，进而理解主视图反映物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度．初步理解三视图的关系．问题4在刚才的长方体中，边AB，CD，AA1在各个三视图中是什么位置？体对角线BD1又如何呢？改为有向线段呢？设计意图：进一步理解三视图的关系．理解各个三视图上下、左右的关系与原几何体上下、左右、前后关系之间的联系．（四）几何体的三视图的确认师生一起观察实物（圆柱、圆锥），画出简单几何体三视图，如图6、图7，并观察各视图的形状．问题5在圆柱的三视图中，正视图、侧视图的矩形的长与宽及俯视图的圆的半径有什么关系？在圆锥的三视图中，正视图、侧视图的等腰三角形的底与高及俯视图的圆的半径有什么关系？俯视图正视图侧视图图6俯视图侧视图正视图图7设计意图:初步理解并会画出三视图，能整体把握几何体的三视图．SABC侧视图正视图俯视图图8师生一起观察实物（三棱锥S-ABC，其中面SAB垂直面ABC，∠ACB=90°），画出几何体三视图（图8）．问题6在上述三棱锥中，各顶点S，A，B，C在各视图的位置是什么？现在你能画出几何体的三视图吗？设计意图：体会投影在三视图的作用．问题7SA，SB，AC在俯视图中有什么关系？几何体中SC的长度与正视图的等腰三角形的腰相等吗？正视图中的等腰三角形的底边上的高是不是几何体中三角形SAC的边AC6 上的高？设计意图：进一步确认各视图中线和点的来源，从而精确各视图的关系，进而认识到三视图与实际几何体的联系与差别．（五）由三视图还原出几何体问题8思考图9、图10的三视图表示的几何体分别是什么？它们有什么联系？正视图侧视图俯视图图9正视图侧视图俯视图图10圆台图11圆台图12设计意图：初步掌握由三视图还原几何体的方法，能从几何体的整体角度理解三视图，初步理解虚线的作用，从而提高空间想象能力．正视图侧视图俯视图图13四棱柱图14问题9思考图13中的三视图表示的几何体是什么？请用塑料泥“切割”出几何体．如果正视图及侧视图不变，俯视图改变，这样的几何体你可以构造几个？请用塑料泥“切割”出来．设计意图：进一步体会各视图的相对关系，体验三视图还原出几何体的过程．（六）回顾与小结学生进行自我回顾、梳理与小结，然后教师作画龙点睛式的小结．问题10（1）本节课你学了什么方法？几何体的三视图是怎么画出来的？它们有什么关系？三视图能不能还原出几何体？三视图有什么作用？（2）请对本节课的学习做一个简单的自我评价，找出学习中存在的问题与不足．设计意图：培养学生反思的意识和习惯，帮助学生在大范围内把所学的知识系统化，结构化．六、目标检测设计1．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按图15所示的方式摆放在一起，其侧视图是（）6 A．B．C．D．左面图152．将正三棱柱截去三个角（如图16所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图17，则该几何体按图17所示方向的侧视图为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图16图17BEA．BEB．BEC．BED．4cm正视图6cm正视图俯视图图183．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图18所示，则该多面体的体积为（）A．24㎝3B．48㎝3C．32㎝3D．28㎝3设计意图：第1题重在检测从整体角度认识几何体，检测几何体在特定视图中的形状．第2，3题重在检测三个视图与实际几何体的联系．(浙江省黄岩中学冯海容)6