课例空间几何体的三视图
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课例空间几何体的三视图

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时间:2022-08-12

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资料简介
课例:空间几何体的三视图复习课1创设情境激发兴趣(用多媒体显示图片)教师:今天我们来共同复习空间几何体的三视图,大家看老师准备的ppt上的这首诗,我们来一起读一下。学生(齐读):横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中。教师:这是苏轼的一首《题西林壁》,结合图片大家看它的前两句是否给我们一些启示呢?学生1:诗中蕴含的就是三视图中的正视图和侧视图的思想。教师:非常好,今天我们就来认真研究一下三视图。设计意图:以上是课堂引入,应用计算机辅助教学,通过形象直观的图片和文字,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的积极性,更重要的是引导他们用数学思维解决生活中的问题。2.知识复习温故知新本环节设计意图:必备的基础知识复习是习题课的基础,尤其是三种视图定义的复习,通过多媒体技术,由几何体通过投射线进而形成视图,把立体到平面的转换过程很自然地呈现在学生面前,画难为简,易于接受。教师:请同学们回忆一下三视图包含那几部分?学生2:三视图包含:正视图,侧视图,俯视图。教师:好,那么以长方体为例,请说明它的正视图,侧视图,俯视图是如何得到的。学生3:光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫该几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫该几何体的侧视图;光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图叫该几何体的俯视图.教师:非常全面。那么如果给几何体直观图,如何画出它的三视图呢?学生4:先观察分析物体的基本形体组成及其形状大小,位置关系,再确定正视方向并画出正视图,最后根据“三等关系”(长对正,高平齐,宽相等)画出侧视图和俯视图,教师:还有补充么?学生5:画完后还要对照(立体图和三视图)检查。同时注意虚,实线(分界线和可见轮廓线用实线画出,不可见轮廓线用虚线画出)。3.问题引动例题讲解本环节设计意图:三视图的问题在近几年的高考中以选择题和填空题为主,大体分三个类型,(1)已知立体图,找三视图中一个(选择题),见类型一(2)已知三视图,还原立体图(选择题),见类型二(3)已知三视图,求立体图的体积和表面积(填空题)。见类型三类型一:已知立体图画三视图教师:例1.找出与下列几何体对应的三视图,并在对应的三视图下面的括号中填上数码. 学生6:分别是3,4,1,2本题设计意图:培养学生识图辨图能力。教师:非常好,例2.添线补全下列三视图(本题学生口答,很流利,解答时注意虚,实线,分界线和可见轮廓线用实线画出,不可见轮廓线用虚线画出)本题设计意图:重在考查学生观察能力和表述能力。教师:例3画出下列几何体的三视图,大家把视图画在白纸上,画完的同学交给我,老师把它投影出来共同欣赏。(教师巡视把学生画的三视图用电子投影仪投出来,并共同分析,讲授。)类型一设计意图:本例是由立体到平面的过程,题中4个图由易到难,让学生自己去画,教师不参与,完全放手给学生,引导学生按照三视图的画法一步步去画,在这个过程中,培养学生独立自主的精神,科学严谨的学习态度。类型二:已知三视图还原立体图形教师:例4.选出此简单几何体三视图对应的实物图(本题学生口答,很流利)教师:完全正确。好,看例5,根据三视图想象物体原形,并画出物体的立体图。画好后我们来共同投影欣赏。 (本题学生动手画图,教师把学生画的结果投影出来,注意得到几何体的虚实线问题)类型二设计意图:此类型是由平面到立体,我安排了2个例题,尤其是例5,让学生明确不仅要重视正视图,还要兼顾侧视图和俯视图,在这个环节中学生要不断的去想,去画,去动手,去修正,只有这样才能逐步实现由眼中有图到心中有图,从而培养学生手眼心的协调能力。类型三:已知三视图,求立体图形体积表面积教师:例6,一个正三棱柱(底面是正三角形,高等于侧棱长)的三视图如图所示,求这个正三棱柱的表面积(本题难度不大,学生计算后会很快得出结果,给学生一些时间让他们充分消化。)学生7:表面积是教师:非常好,下面大家看例6,用单位正方体块搭一个几何体,使它的正视图和俯视图如图所示它的体积最大值___________最小值___________(让学生小组讨论后由各小组代表发表见解)第4小组代表:我们组认为最大值14,最小值9。我们组发现本题的几何体可以用一个的魔方转化,由正视图发现第2列第1组,第3列1,2组必须没有,则去掉,剩下的部分满足正视图,再看俯视图,第2列第3组,第3列2,3组必须没有,则去掉,此时剩下的正方体就是本题的最大值。至于最小值,我们发现取最大值时俯视图中第1列的3组正方体中只要保留一组3个正方体即可满足2个视图,另2组保留1个正方体,同理,俯视图第2列保留1组2个正方体另一组保留1个即可,俯视图第3列保持不变,则得到最小值9。第2小组代表:我们组也认为最大值14,最小值9。但我们的方法恰恰和第4小组相反,我们先由俯视图出发,布置出如图的6个正方体,在观察正视图,发现第1列高度是3,第2列高度是2,第3列高度是1,则在俯视图的第1列3个位置都放2个正方体,第2列2个位置都放1个正方体,第3列不再放,则得到最大值14,;构造最小值时, 还是由俯视图出发,布置出如图的6个正方体,在观察正视图,发现第1列高度是3,第2列高度是2,第3列高度是1,则在俯视图的第1列3个位置只选1个位置放2个正方体,其余2个位置不变,第2列2个位置选1个位置放1个正方体,另1个位置不动,第3列不再放,则最小值9就得到了。教师:非常好,大家说的很精彩,说明你们的讨论很有效。我们在请一位同学简练的说明一下此几何体2种最值的构成方式学生8:由2个视图可知左起第一列前中后三个位置都有正方体,每个位置最多3个,最少一个,但必须有一个位置放3个,第二列前后2个位置都有正方体,最多2个,最少1个,但必须有一个位置放2个,第三列有且只有1个。教师:同学说的非常好,他把本题最难的地方用精炼的语言表达得非常清楚,明白。大家掌声鼓励一下。类型三设计意图:课堂进行到此学生开始进入精力疲劳期,此时安排1个趣味性很强的问题,意在重新激发学生学习兴趣,让学生通过自主阅读,小组讨论,得出结果,给出方案。对于提高学生周密思维能力,协调能力,同伴互助能力是有好处的,另外,我认为课堂是学生的,应该让他们动起来,当他们真正动起来的时候,通过小组合作,思想交流,进而得出自己的结论。不但能提高课堂效率,而且会让学生很有成就感。4.回顾反思课堂小结教师:好,这节课我们就共同研究到这里。下面请同学总结一下我们今天讲了哪些知识?学生9:今天我们主要学习了三个类型有三视图问题,分别是(1)已知立体图,找三视图中一个,(2)已知三视图,还原立体图,(3)已知三视图,求立体图的体积,表面积。教师:非常好,希望我们大家在此基础上加强训练和总结,好让自己不断进步。本课多媒体辅助教学的设计意图:本节课作为空间几何体的三视图复习课,合理的利用信息技术来辅助教学,最大的特点是“形象,直观”,使学生更容易接受新知,从而使我们的学生更快乐,让我们的课堂更精彩。

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