空间几何体的结构及其三视图

创BST人身辺的敦肓&1空间几何体的结构一：教学目标1.掌握柱、锥、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想.—：教学重难点教学重点:柱、锥、台、球的结构特征.教学难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征.三、知识点精讲知识点1.棱柱的结构特征棱柱是多面体中最简单的一种，对棱柱的概念应匸确理解，准确把握，它冇两个木质特征：⑴有两个面（底面）互相平行，（2）其余各面（侧面）每相邻两个面的公共边（侧棱）都互相平行.因此，棱柱有两个面互相平行，其余各血都是平行四边形.但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱，如图所示的儿何休有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互和平行”，所以它不是棱柱.知识点2.棱锥的结构特征()（1）棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②英余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可.因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形•但是要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥，如图此多而体有一而是四边形，其余各而都是三角形，但它不是棱锥.一个棱锥至少有四个面，所以三棱锥也叫以面体.（2）特殊的棱锥一一正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的屮心，这样的棱锥叫正棱锥•判断一棱锥是否是正棱锥必须满足下而两个条件:一•是底而是正多边形，二是顶点在底而上的射影必是底而正多边形的中心•这也是掌握正棱锥定义的两个要点.知识点3•圆柱、圆锥、圆台、棱台的结构特征定义：①以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的Illi面所围成的儿何体叫做圆柱.②以肓角三角形的一条肓角边所在玄线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲而所国成的几何体叫做圆锥.③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面Z间的部分，这样的儿何体叫做棱台.④用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面Z间的部分，这样的几何体叫做圆台.疑难疏引（1）対于棱台，应明确:①棱台的侧棱延长后相交于一点，否则，一定不是棱台；②棱台的上、下底面是相似多边形，且相互平行；③棱台的侧而是梯形；④过棱台的侧棱的截面是梯形.（2）圆柱、圆锥、圆台是从平而图形旋转來定义的，由于用來旋转的平面图形的不同，得到三种不同的旋转体.一定要注意它们旋转形成的过程，不能简单地说以直角三角形的一•边为轴旋转形成的几何体叫圆锥, 创ISST人貝边前55肓敌・FCSE、—§注教冒也不能说以直角梯形的一腰为轴旋转形成的几何体叫圆台，必须具体指出哪条边为轴才可以.从圆柱、関锥、圆台的形成过程可以看出,它们的轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、(3)柱、锥、台的关系当圆台的上底逐渐变小，半径趋近于零时,相同时，圆台变为圆柱.同样的，棱台、棱锥、它们的轴一定垂直于底面•并且平行于底面的截面都是圆;等腰梯形.圆台趋向于圆锥；当圆台上底逐渐变大，半径与下底半径棱柱也有这样的关系.知识点4.球的结构特征疑难疏引：(1)球是一种常见的儿何体.球与棱柱、棱锥等多面体不同，它是一种旋转体，是由半圆绕着它的直径旋转来定义的.它只有一个面，即整个球面•从球的概念屮，可以知道球面上任何一点到球心(即半圆的圆心)的距离都等于定长；反过來，凡是到球心的距离等于定长的点都在球面上.我们在初中阶段已经知道“在一个平面内和一定点的距离等于定长的点的集合(点的轨迹)是一个圆”，把这个定理推广到空间，就是“和一定点距离等于定长的点的集合是一个球面”•(2)球和球而是两个不同的概念，球面仅仅指球的表面，而球(球体)不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间•因此，用一个平面去截一个球，截面是圆面；而用一个平面去截一个球面，截面是圆.(3)球的截面性质①球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球心到截而的距离d与球的半径R及截而圆的半径r有如下关系：r=g-cP(如上图)(4)球与其他几何体形成的组合体问题球与具他儿何体纽成的儿何体通常在试题中以相切或相接的形式出现，解决此类问题常常利用截面來表现这两个儿何体之间的关系，从而将空间问题转化成平而问题.作适当的截面(如轴截面等)，对于球内接长方体、正方体，则截面一要过球心，二要过长方体或正方体的两条对角线，才有利于解题.知识点5•简单纽合体的结构特征(1)现实生活屮，除了柱、锥、台、球等基木几何体外，还有许多几何体是由柱、锥、台、球等基木几何体组合而成，这些儿何体叫组合体.(2)我们nJ以把日常生活屮的房屋、机械零件、日常用品等分解成简单几何体，并用简单几何体的性质进行分析度量.方法反馈：1•求几何体表面上两点间的最短距离可以将几何体的侧面展开，利用平面内两点间线段最短来解答。2.解决“台”的问题时，经常把“台”补成“锥”，转化成锥的问题來解决。3.强化化“空间”为“平面”的数学方法.如分析圆台的付线、高、底面半径的关系，常作出它的轴截面,将空间问题转化为平面问题；又如关于球的问题的计算，常作球的一个大阴I，化“球”为“圆”，这是解决儿何问题常用的方法。四、考点分析考点一：空间几何体的结构 &J1SST人身辺的52目例1.(1)下列命题中正确的是()B.直平行六面体是长方体D.底面是矩形的四棱柱是长方体A.四棱柱是平行六而体C.六个面都是矩形的六面体是长方体(2)如图所示,在直三棱柱ABCfBQ中,AB=BC=V2,BB尸2,ZABC=90°,E、F分别为側、CD的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为。C.只有(1)(2)(3)是正确的D.只有B.只有(2)(4)是正确的练习.一个正方体内接于③A.①③个球，过球心作一截而,如图所示，则截面的可能图形是(B.②④C.①②③D.②③④例2・(1)请探究一下什么样的平面图形口J以折叠成正方体，什么样的平面图形可以折叠成四个面都是全等三角形的三棱锥.(2)己知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则)A.以下四个图形都是正确的例3・(1)边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面,则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()A、10cmB、5近cmC、5^/^~+\cmD、—yl^2+4cm 2(2)在半径为30m的圆形广场上空，设迸一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面顶角为120°,若要光源恰好照亮整个广场，则光源的髙度应为・练习•用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积Z比为1:16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.例4.(1)用一个平面截半径为5cm的球,球心到载面距离为4cm,求截面圆的面积.(2)如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和.练习(1)下列命题中:①与定点的距离等于定长的点的集合是球面;②球面上三个不同的点,一定都能确定一个圆;③一个平面为球相交，其截面是一个圆•其中正确命题的个数为() A.0B.1C.2D.3(2)有下列说法:①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；②球的肓径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平曲截一个球，得到的是一个I员h④不过球心的截面截得的圆叫做小圆.其中正确命题的序号是O例5・(1)在图中找出常见的几何体(至少3种)，并画出來.(2)如图，半径为1的球内切于一个圆锥，当圆锥的底面半径为多少时，圆锥的体积最小?练习•圆锥底面半径为1CID,高为辰J其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.