12空间几何体的三视图和直观图

1.2空间几何体的三视图与直观图城郊中学高一数学备课组 从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。 ADCBD’C’B’1、中心投影：我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。注意：投射线交于一点. 太阳光线（假定太阳光线是平行的）把一个长方形形状的窗框投射到地板上，变成了什么图形？MM’PP’FF’ABDCA’C’D’B’平行投影：我们把一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，投影线正对着投影面时叫正投影，否则叫斜投影。窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？2：平行投影 平行斜投影平行正投影应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故得到广泛的应用。 3、平行投影的性质（1）直线或线段的平行投影仍是直线或线段.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质.（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.（5）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长.（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等.（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.FF’ 练习：下列说法是否正确？（1）正方形的平行投影可能是梯形.（2）两条相交直线的平行投影可能平行.（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直.（×）（×）（×）（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.（×） 1、欣赏三视图飞机知识点二：空间几何体的三视图 视图角度 2、基本几何体的三视图回忆已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图． 正方体的三视图主左俯 长方体主左俯长方体的三视图 圆柱主左俯圆柱的三视图 圆锥主左俯圆锥的三视图 球体正侧俯球的三视图 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图．光线从几何体的前面向后面正投影，所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。3、三视图有关概念 V正立投影面H水平投影面W侧立投影面VHW4、三视图的形成 WV正视图HVH俯视图W侧视图 俯视图侧视图正视图 正视图反映了物体的高度和长度侧视图反映了物体的高度和宽度俯视图反映了物体的长度和宽度c（高）a(长)b（宽）正视图侧视图俯视图5.三视图之间的投影规律a(长)c（高）c（高）b（宽）b（宽）a(长)长对正高平齐宽相等三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高. 从前向后正对着物体观察，画出正视图，正视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形．从上向下正对着物体观察，画出俯视图，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．6、三视图表达的意义从左向右正对着物体观察，画出侧视图，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高. 7、基本几何体三视图上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？ 六棱柱正侧俯棱柱的三视图 正三棱锥正侧俯棱锥的三视图 棱锥的三视图正四棱锥正侧俯 棱台的三视图正四棱台正侧俯 圆台正侧俯圆台的三视图 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:正视图侧视图俯视图四棱柱8、由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:正视图侧视图俯视图圆锥 四棱锥一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗? 知识结构欣赏三视图回忆学过的几何体的三视图三视图的有关概念其他基本几何体的三视图由三视图想象几何体 当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。知识点三：空间几何体的直观图 xyoX’Y’O’先观察一个正方形，如何把它画成水平放置的直观图呢？ 例１、用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使∠x’O’y’=45°. （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．斜二测画法的步骤： 例2.画水平放置的正三角形的直观图。 例3作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥直观图。xyoMABCDENA1B1·M1·N1E1C1·D1y1x1o1 y1x1A1B1E1C1·D1o1zSA1B1E1C1·D1o1S