空间几何体的结构、三视图、直观图

三视图和直观图 观察其特点 (1)棱柱的上下底面，侧棱都且长度，上底面和下底面是的多边形.ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED平行平行相等全等 底面侧面侧棱顶点 2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱 2）：斜棱柱、直棱柱和正棱柱：斜棱柱直棱柱正棱柱3）：一些特殊的四棱柱：平行六面体直平行六面体长方体正方体 3、棱柱的表示法(下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。 (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形.公共点 棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDE 2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。 B1A1C1D1C1B1A1D1(3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似.平行于棱锥底面 C1B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1。C1B1A1D1 B’AA’OBO’轴底面侧面母线(1)圆柱可以由矩形绕其旋转得到.一边所在直线 三、圆柱的结构特征矩形O1O1、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1）旋转轴叫做圆柱的轴。（2）垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面。（3）平行于轴的旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。 S顶点ABO底面轴侧面母线(2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到.一条直角边所在直线 O'O底面底面轴侧面母线3、圆台与棱台统称为台体。(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由的平面截圆锥得到.平行于圆锥底面 O球心半径AB（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O(4)球可以由半圆或圆绕其旋转得到.直径 练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2) 练习：B：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是．如图所示，不是棱柱． 4.在棱柱中，下列说法正确的是()A.只有两个面平行B.所有的棱长都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，并且各侧棱也平行D ６、有下列命题：（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。其中正确的是（  ）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）D 3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用得到,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的,三视图包括、、.正投影完全相同正视图侧视图俯视图1、正视图：光线自物体的前面向后投影所得的投影图。2、侧视图：光线自左向右投影所得的投影图。3、俯视图：光线自上向下投影所得的投影图。 俯视图主视图俯视图主视图左视图左视图一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图和主视图的的长度一样，左视图和俯视图的宽度一样．长度高度宽度abcabcabc 主视图左视图俯视图如图，圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆。圆柱的三视图2r2rara2r圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？思考3主视图左视图俯视图圆锥的三视图旋转体的正左视图一样2r2r2rraaa主视图左视图俯视图圆台的三视图 一般地，一个几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？主视图俯视图左视图aabbccabc思考4高平齐宽相等长对正，高平齐，宽相等 例1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?左视图主视图俯视图主视图左视图俯视图理论迁移 理论迁移例2.如图是一个倒置的直四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.主视主视 4.三视图如下图的几何体是（）A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯形.故选B.B 主视图左视图俯视图判断三视图 主视图左视图俯视图 主视图左视图俯视图 主视图左视图俯视图 主视图左视图俯视图 主视图左视图俯视图 主视图左视图俯视图 主视图左视图俯视图 主视图左视图俯视图 4.空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′.斜二测=45°（或135°） (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于.(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为.(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度.x′轴、y′轴原来的一半不变 5.中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线，而中心投影的投影线.(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的图形.互相平行相交于一点平行 题型一几何体的结构、几何体的定义设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是.利用有关几何体的概念判断所给命题的真假.题型分类深度剖析①④ 知能迁移1下列结论正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析A错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形，但它不一定是棱锥.D 题型二几何体的直观图一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于()A.B.C.D.按照直观图的画法，建立适当的坐标系将正方形A′B′C′D′还原，并利用平面几何的知识求出相应的线段、角，求解时要注意线段和角的变化规律.B 知能迁移2如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是.