空间几何体的三视图和直观图

科目数学年级高一班级1207、1220时间2012年10月31日3课时2课题空间几何体的三视图和直观图教学目标1、知识与技能目标：了解两种投影方法；掌握基本几何体和简单组合体的三视图画法；能根据三视图想象和还原几何体的结构特征；掌握斜二测画法；能对水平放置图形的直观图进行相关计算。2、过程与方法目标：体会平行投影产生三视图的过程；体会斜二测画法绘制几何体的直观图的过程；掌握用平面图形研究空间几何体的结构特征的一般方法。3、情感态度与价值观：投影、三视图、直观图在科学艺术各个方面广泛应用。教材分析1、教材编写特点：介绍两种投影及其特点；规范三视图的画法要求；例举斜二测画法的步骤；根据三视图画直观图。2、教学的重点是：投影概念；三视图画法；斜二测直观图画法。3、教学的难点是：几何体与三视图关系；三视图与直观图关系；水平放置的图形的直观图相关计算。板书课题1、自学内容2、自学核对3、师生归纳4、自学答疑5、巩固练习6、能力提升7、课堂小结时序教学操作过程设计（重点写怎么教及学法指导，含课练、作业安排）【第1课时】一、启：1、自学内容：P11~15，完成练习。2、自学核对：二、承：1、师生归纳：（1）投影：投影线、投影面中心投影：点光源；投影大小因光源位置近远而改变。平行投影：平行光源；正投影、斜投影；平面图形与投影面平行时，投影全等。（2）三视图：正视图、侧视图、俯视图；画图位置。画法：正俯等长，正侧等高，侧俯等宽。看得见的轮廓线和棱用实线，看不见的轮廓线和棱用虚线。 （3）简单组合体的三视图：注意虚实。【在正视图和侧视图中加虚线，可将叠柱组合变为套柱组合】2、自学答疑：（1）平行投影中，若平面图形与投影面不平行，其投影大小形状如何？【以三角形为例，可以变形钝、锐、直角，可退化为无（视为有厚度可说线段）】（2）圆锥的顶点在俯视图中是否体现？【可以想象一个倒置的圆锥，其顶点无法体现，因而圆锥顶点都不体现】（3）如何由三视图快速想象几何体的结构特征？【俯、正、侧顺序，想象建造房子打地基，然后是正面效果图和纵深效果图】3、巩固练习：（1）哪个简单几何体的三视图是全等的图形？【正方体、球；都是三角形的也有，稍后探究】（2）如图，将一个长方体截去一部分，请画出它的三视图：变式：正视方向改变，比如和原题相反的方向。三、转：（1）画出正四面体的三视图。 （2）原几何体怎样的面会在三视图中变成一条线？怎样的线会在三视图中变成一个点？请举例说明。【与投影线方向平行的面变成线，平行的线变成点】（3）有没有三视图都是三角形（没有其他线）的几何体？若有，请说出其结构特征；若没有，请说明理由。【墙角锥体】四、课堂小结：1、中心投影和平行投影；2、三视图及其画法；3、简单组合体的三视图。【第2课时】一、启：1、自学内容：P16~18，完成练习P19L1~3。2、自学核对：因时间关系，建议由教师示范作图解答。如果学生自学时间过长或自学后仍不得要领，建议导练。二、承：1、师生归纳：（1）几何体直观图的斜二测画法：画轴：画底面：平行关系保持不变；与轴平行的线段长度不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半；圆的直观图是椭圆。画侧棱或轴：平行关系保持不变；与轴平行的线段长度不变。成图：连线、去辅助线、修改虚实。（2）了解中心投影下的直观图。 2、自学答疑：（1）斜二测画法对轴角度和线段长度变化的规定有何道理？【角度变化源于人的视角变化；长度变化源于图形的纵深变化】（2）斜二测画法中，什么关系总是不变的？为什么？【平行关系，源于平行投影】（3）例3为什么不画轴？【圆画成椭圆，集成】（4）画任意多边形的水平放置直观图，要诀是什么？【做辅助线确定顶点的位置】（5）球的直观图如何画？3、巩固练习：（1）完成习题P21A5。（2）画出三棱锥的直观图，其中底面是正三角形，在底面的投影是底面的中心。（3）如图是一个简单组合体的三视图，请画出这个几何体的直观图：三、转：1、能力提升：（1）下图为三角形平面摆放的直观图，则三角形中最长的边是。【】（2）任意三角形与其平面摆放直观图面积之比为。【】四、课堂小结： 1、斜二测画法的变与不变；2、斜二测画法的步骤。【补充题】1、如图是用小正方体搭成的几何体的三视图，请计算搭成这个几何体所用的小正方体的个数：【12或13个】2、已知三棱锥的侧棱长都为4，底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如下所示，求该三棱锥侧视图的面积。正视图俯视图【】3、如图，一个直角梯形的平面摆放直观图是一个等腰梯形，已知该直角梯形的直角腰长为，求另一条腰的长。【】作业【第1课时】D3【第2课时】D4，P22阅读 后记此教案设计在实际教学过程中感觉无法在课时内完成（“转”部分无法实现教学），教师需要对个别习题取舍，或加一节练习课来完成前2课时舍弃的内容和后面的补充题。