空间几何体的三视图与直观图

空间几何体的三视图与直观图1.能画出简单空间图形(长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等的简易组合)的三视图。2.能识别上述三视图所表示的立体模型。3.会用斜二测法画出它们的直观图。4.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图。5.了解空间图形的不同表示形式。6.能识别三视图所表示的空间几何体。7.理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。会做的一定要做对，该拿的分一定拿下 教材复习1.平行投影的投影线互相平行；中心投影的投影线相交于一点.2.几何体的三视图是指：正视图、俯视图、侧视图.又称为：主视图、俯视图、左视图.3.三视图的画法要求：(1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线，尺寸线用细实线标出；d表示直径，R表示半径；单位不注明，则按mm计.审题要细，决不能粗心大意 (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求是：“正俯一样长、俯侧一样宽、正侧一样高”.(3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则.4.平面图形的直观图画法：在斜二测画法中，平行于x轴的线段长度不变；平行于y轴的线段长度减半.运算要快，决不能拖泥带水 基础自测C1.下列说法正确的是()A.任何物体的三视图都与物体摆放位置有关B.任何物体的三视图都与物体摆放位置无关C.有的物体的三视图与物体摆放位置无关D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形判断要准，决不能掉入陷阱 2.下列几种说法中正确的个数是()①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A.1B.2C.3D.4B变形要稳，决不能忙中出错 3.下列说法正确的是()A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图可能是平行四边形D答案要全，决不能丢三落四 4.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：根据三视图回答此立体模型的体积为()A.4B.5C.6D.7B解题要活，决不能生搬硬套 题型一几何体的直观图【例1】已知正三角形ABC的边长为a，那么∆ABC的平面直观图∆A’B’C’的面积为()D提示：此类问题可根据直观图的边长及夹角求解。一般性结论会做的一定要做对，该拿的分一定拿下 变式演练1.已知∆ABC的平面直观图∆A’B’C’是边长为a的正三角形，那么原∆ABC的面积为()C审题要细，决不能粗心大意 题型二几何体的三视图【例2】下列图形中的图(b)是根据图(a)中的实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？若不正确，请改正并画出左视图.主视图和俯视图都不正确运算要快，决不能拖泥带水 说明：简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握：(1)搞清主视、左视、俯视的方向，同一物体由于放置的位置不同，所画的三视图可能不同。(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成。(3)画三视图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系。判断要准，决不能掉入陷阱 变式演练2.如图(1)所示的几何体的三视图(图2)错误的是________________________.错误的是左视图和俯视图变形要稳，决不能忙中出错 【例3】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(单位：cm3)()A.4000/3B.8000/3C.2000D.4000解：由几何体的三视图可知，几何体是四棱锥.如图侧面PBC⊥面ABCD.顶点P在底面ABCD上的射影O是BC的中点，且AB=BC=20cm，PO=20cm.B答案要全，决不能丢三落四 变式演练3.如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为()A.6+B.24+C.24+2D.32C解题要活，决不能生搬硬套 方法规律：1.掌握三视图的概念及画法：在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线.在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线.并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”.2.掌握直观图的概念及斜二测画法.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.”3.能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图.提升空间想象能力.会做的一定要做对，该拿的分一定拿下 剖析试题，追踪题源，预测趋势，强化训练【高考动向】三视图是新课标教材的新增内容，本着考查学生空间想象能力的宗旨，对几何体三视图的考查成为考试的热点.而用斜二测画法作几何体的直观图，是解决立体几何问题的命题视角必要手段，但作图并不是要求十分规范严格，只要不违犯原则，能够直观的反映出问题即可.审题要细，决不能粗心大意 【命题视角】C【例4】若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分【例5】下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④D运算要快，决不能拖泥带水 【随堂小练】1.如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，那么这个几何体的体积等于()A.1/24B.1/12C.1/6D.1/3该几何体是三条棱两两互相垂直，交于一点且棱长为1的三棱锥，故选C.C判断要准，决不能掉入陷阱 2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()D【作业】创新设计第三十八课时练习作业手册变形要稳，决不能忙中出错