空间几何体的三视图综合测试(含答案)

正视图俯视图空间几何体的三视图综合测试一、单选题（共10道，每道10分）1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）侧视图A.672B.1120C.1344D.2016答案：A解题思路：①经观察，侧视图、俯视图均为四边形，则可能是柱体；再结合正视图是三角形，可判断该几何体是被放倒的三棱柱.②还原直观图，并将数据对应到直观图中，如图，其中红线为添加的底面的高，正方向棱柱的底面是底为12,高为8的等腰三角形，棱柱的高为14,贝Ijr=5^=-xl2x8xl斗=672,故选A・2试题难度：三颗星知识点：棱柱的三视图2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体屮最长棱的长为（） 4侧视图a.4$b.4$C.4血答案:D解题思路：①经观察，正视图、侧视图均为三角形，则可能为锥类；再结合俯视图是四边形，可判断为四棱锥.②俯视图中有一条斜线段，再结合正、侧视图中直角的位置，可判断有一条侧棱垂直于底面，且顶点的投影在俯视图前面线段的右端・③还原直观图，并将数据对应到直观图中，正方向其中，刃丄平面曲仞，连接川通过勾股定理可得，PC=4忑,PB=5,PD=屈,则棱PD最长，为J51,故选D.试题难度：三颗星知识点：棱锥的三视图 1.某儿何体的三视图如图所示，且该儿何体的体积是3,则正视图的面积为（正视图侧视图俯视图9A.2B.23C.2D.3答案：D解题思路: ①经观察，正视图、侧视图均为三角形，可能为锥类；再结合俯视图是四边形，考虑四棱锥；②观察俯视图中的斜线及正视图中的垂直关系，可判断某条侧棱垂直于底面，且顶点的投影在俯视图后面线段的右端.③还原直观图，并将数据对应到直观图中，底面是直角梯形，上底为1,下底为2,高为2,棱锥的高为x,贝Ijr=ls^=-x(li^x2)-x=3,解得x=3・332所以正视图的面积为J=3・2故选D.难度：三颗星知识点：棱锥的三视图1.已知某儿何体的三视图如图所示，其中止视图中半圆的半径为1,则该儿何体的表面积为121俯视图A.46+兀b.46+2兀C.46+3冗52 答案：B解题思路：①经观察，三视图的整体轮廓均为长方形，则可能是长方体基础上的残缺类.②还原直观图，并将数据对应到直观图中，如图,从长方体上挖去了一个半圆柱，①计算表面和sSj_=2x(1x3)+(-x2ttx1)x3=6+3兀；一2S下=3x4=12；S前*后=(2x4—*xtixF)x2=16—兀；S左+右=(2x3)x2=12/.S=6+3ti+12+16—兀+12=46+2兀,故选B.试题难度:三颗星知识点:由三视图述原直观图1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（侧视图 A.4B.2C.lD.5答案:D解题思路：①经观察，三视图均为四边形，则判断该几何体是直四棱柱（长方体）基础上的残缺类.②结合正视图、俯视图中的斜线可以考虑在长方体上裁剪.还原直观图，并将数据对应到直观图中，可判断该几何体是由长方体上截去两个相同的三棱锥得到的，正方向正方向贝体一22仝梭链=lx2x3-2x±x(±xlxl)x3=5,故选D.试题难度：三颗星知识点：由三视图还原直观图6•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）、2\侧视图 A.16B.20C.24D.32答案:B解题思路：①经观察，三视图均为长方形，可判断该几何体是四棱柱（长方体）基础上的残缺类.②根据图中斜线，可尝试剪裁的方法.③还原直观图，并将数据对应到直观图中，可判断该几何体是由长方体截去一个三棱锥得到的.正方向/正方向贝=体一2纟梭铠=2x3x4—£x（上x4x2）x3=20,故选B.试题难度：三颗星知识点：由三视图还原直观图 ⑵+迹，则正视图中兀的值为（7•某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为 俯视图A.5B.4C.3D.2答案:C解题思路: ①经观察，可判断该几何体是组合体，上面是一个正四棱锥，下面是一个圆柱;②还原直观图，正方向对应数据，上面四棱锥的底面是边长为2血的正方形，棱锥的高为品；下面圆柱的底面圆半径为2,圆柱的高为x,则缶柱+怎梭链=（/2，）乜+卜（2血x2血）•少=12冗+芈,解得，x=3・故选C.试题难度：三颗星知识点：由三视图还原直观图8•某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）侧视图A3B.5C.7D.9 答案：B解题思路:①经观察，该几何体是由两个三棱锥组合而成.②还原直观图，并将数据对应到直观图中，左边三棱锥的底面是两直角边分别为3,1.5的直角三角形，且该三棱锥的高为5；右边三棱锥的底面是两直角边分别为1,1.5的直角三角形，且该三棱锥的高也为5.如下图，_x(—x3xl.5)x5+-x(-xlxl.5)x53232故选B.试题难度：三颗星知识点：由三视图还原直观图9.己知球。的表面积为144兀，在该球的球面上有只Q，R三点，且任意两点间的球面距离均为3兀，则三棱锥°一PQR的体积为（）A.36C.36血D.54^2答案：A解题思路：如图, •・•球0的表面积为1447T,・•.4tJ?2=14471,解得R=6・丁任意两点间的球面距离均为3ti,设ZPOR=ZPOQ=/ROQ=g则畚x2tux6=3兀,解得,“90。・/.OP丄00,OR丄OQ,OP丄OR・•VO-PQR=Up-OQR'则三棱锥O-POR的体积为；S/z=；x（+x6x6）x6=36・故选A.试题难度：三颗星知识点：球面距离及相关计算9.正三棱锥戸一曲C的三条侧棱两两互相垂直，若侧棱长为则该三棱锥的内切球的半径为（）y/6-y/31+馆aaA.3B.63-若&+若aaC.6D.3答案:C解题思路: 由题意，正三棱锥的侧棱都相等，底面是正三角形，顶点P的投影在底面三角形的中心Q处，则內切球的球心0—定在线段PD上.如图，E为九8的中点，过O作OF丄M于点F,则OF=OD=R,丁PA=PB=PC=a,且三条侧棱两两垂直，AB=AC=BC=,.22V3nc击rr&Q1eg书Q••CD=—CE=—x—xBC——丄a=,ED——CE—,3323336PE3在等腰斑"毎中，PE迸二竿在RtAP^Z)中，sinZ£PZ)=—=^.OFr在Rm”中’5D审科连接04OB,0C,可将原正三棱锥分成4个三棱锥,即0-只込O-PBC,O_PAC,O-ABC,即1・q=(3丄y亠—•,解得J?=~a.2246故选C・试题难度：三颗星知识点：多面体的内切球