空间几何体的三视图与直观图学案

1.2空间几何体的三视图和直观图（学案）———投影三视图林启恩纪念中学李振业一．问题情境，导入新课1．如图1所示的五个图片是我们陆丰艺术皮影戏中的部分片断，请同学们思考它们是怎样得到的?图12．“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体，这堂课我们要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出其他空间几何体的三视图吗？3．通过观察和自己的认识,你是怎样来理解投影的含义的?4．观察图2，与投影面平行的平面图形，分别在平行投影和中心投影下的影子和原图形的形状、大小有什么区别？5．师生活动：①教师介绍我们陆丰艺术皮影戏，学生观察图片.②从投影的形成过程来定义.③从投影方向上来区别这三种投影.④根据投影线与投影面是否垂直来区别.图2⑤观察图2并归纳总结它们各自的特点.6．讨论结果：（1）由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影幕.（2）图2中，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影.（3）图2中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；（4）图2中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影.（5）在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形；在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形.以后我们用正投影的方法来画出空间几何体的三视图和直观图。7．知识归纳：投影的分类如下图所示：8．提出问题 ①在初中，我们学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，请你回忆三视图包含哪些部分？②正视图、侧视图和俯视图各是如何得到的？③一般地，怎样排列三视图？④观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？9．讨论结果：（1）三视图包含正视图、侧视图和俯视图。（2）光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图。（3）三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边。如图3所示。（4）投影规律：①正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。图3②一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等。二．应用示例例1画出圆柱、圆锥和圆台的三视图.例2.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?正视图俯视图侧视图俯视图正视图侧视图 例3.如图是一个相互倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.正视正视重要考点1：由三视图还原为实物图时要注意的问题：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要由三视图还原成实物图，这要求我们能由三视图想象它的空间实物形状，主要通过主、俯、左视图的轮廓线（或补充后的轮廓线）还原成常见的几何体，还原实物图时，要先从三视图中初步判断简单组合体的组成，然后利用轮廓线（特别要注意虚线）逐步作出实物图.例4:请根据下列几何体的三视图说出立体图形的名称,并画出立体图形.(1)侧视图正视图俯视图(2)正视图侧视图俯视图重要考点2：画简单几何体的组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出.（4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应。例5、画下面几何体（圆台上放一个球）的三视图。答案：三视图如右图所示. 三．课堂练习练习一：1.指出下面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。（）（）()2.如果一个几何体的正视图是四边形，则这个几何体不可能是（）.A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆锥3.右图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（）.A.圆锥，圆柱B.圆柱，圆锥C.圆柱，圆柱D.圆锥，圆锥4.右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的（）（A）（B）（C）（D）练习二：P15：1、2、3、4四．本节小结（师生共同完成）：1．本节课学习了什么知识：（1）中心投影和平行投影.（2）简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.（3）由三视图判断原几何体的结构特征.2．画几何体的三视图，需要注意什么？提示：（1）三视图中长、宽、高的大小怎样？（2）轮廓线如何处理？（3）若几何体有尺寸大小时，还要在三视图中标明大小。五．作业P20习题1.2A组第1、2题. 六．课外能力训练：1．两条相交直线的平行投影是------------------------------------------------------------------------------（）A.两条相交直线B.一条直线C.两条平行直线D.两条相交直线或一条直线2．下列各项不属于三视图的是------------------------------------------------------------------------------（）A.正视图B.侧视图C.后视图D.俯视图3．如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为--------------------------------------------------------------------------------------------------（）A.棱锥B.棱柱C.圆锥D.圆柱4．（2007山东高考，理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是---------（）A.①②B.①③C.①④D.②④5．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是---------------------（）A.8B.7C.6D.57．说出下列各题中两个三视图分别表示的几何体.(1)(2)8．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状. 答案1：D2：C3：C4：D5：B6：C7：（1）是正六棱锥；（2）是两个相同的圆台组成的组合体.8：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图所示.