§1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图
自学导引1.了解并掌握利用正投影绘制简单组合体的三视图. 2.初步理解由三视图还原成实物图的思维方法. 3.结合日常生活中的一些自然现象和具体实例,体会并逐步熟悉实物图与三视图之间的相互转化.
课前热身1.平行投影的投影线互相________,而中心投影的投影线________. 2.空间几何体的三视图是指__________､__________､__________. 3.三视图的排列规则是______放在正视图的下方,长度与正视图一样,________放在正视图的右面,高度与正视图一样,宽度与俯视图的宽度一样. 4.三视图的正视图､俯视图､侧视图分别是从______､______､______观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形.平行相交于一点正视图侧视图俯视图俯视图侧视图正前方正上方正左方
名师讲解1.中心投影 光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影.中心投影的投影线相交于一点.中心投影得到的图形与原来图形相差较大,但直观性强,它与人的视觉效果一致,最像原来的物体,常用来绘画.
2.平行投影 在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的,当投影线正对着投影面时,叫做正投影,其余的叫做斜投影.平行投影包括斜二测画法与三视图.
3.三视图 光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫做几何体的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图叫做几何体的侧视图;光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图,侧视图,俯视图统称几何体的三视图.画一个几何体的三视图规则是:俯视图在正视图的下面,长度与正视图一样(长对正),侧视图放在正视图的右侧,高度与正视图一样(高平齐),宽度与俯视图的一样(宽相等).看不到的线画成虚线,看得到的线画成实线.从不同的角度看同一个物体,画出的三视图是不一样的.
典例剖析题型一平行投影的概念 例1:如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M､N分别是BB1､BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是()
解析:由正投影的定义知,点M､N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1､DA的中点,D在平面ADD1A1上的投影还是D,因此A正确.答案:A
规律技巧:解本类题应抓住已知图形中的端点,确定端点在投影面上的位置,进而确定投影图形.
变式训练1:下列命题中正确的是() A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析:矩形的平行投影可能是线段,平行四边形或矩形.梯形的平行投影可能是线段或梯形.两条相交直线的投影还是相交直线.因此A､B､C均错,故D正确.答案:D
题型二画实物图形的三视图例2:如下图是截去一角的长方体,画出它的三视图.
解:根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图.长方体截角后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不同的三角形.三视图为下图.规律技巧:在画三视图时可见轮廓线都要画成实线.
变式训练2:画出如图所示各物体的三视图.
答案:(1)如图所示(2)如图所示
题型三根据三视图想象空间图形例3:如图所示是一些立体图形的三视图,请说出立体图形的名称.
解:(1)由三视图知,该几何体的各侧面都是矩形,所以该立体图形是长方体,如图①所示. (2)由俯视图可知几何体的下底面是一个圆,又由正视图与侧视图知,该立体图形是一个圆锥.如图②所示.
变式训练3:下图中三视图表示的几何体是______________.四棱柱
易错探究例4:在下图中,图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图,你认为正确吗?如果不正确,请找出错误并改正,然后画出它的侧视图.
错解:图(b)中的正视图､俯视图都正确,其侧视图如下:侧视图错因分析:图(b)中的正视图正确,俯视图错误,俯视图没有画出不可见轮廓线(用虚线表示).侧视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示).所画的侧视图也不正确.
正解:图中(a)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,俯视图错误,俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示),侧视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如下图:
误区警示:画简单组合体的三视图的交线应注意两个问题,一是交线的虚实:可视交线用实线,不可视交线用虚线;二是交线的位置表示应准确.
基础强化
1.人在灯光下走动,当人逐渐远离灯光时,其影子的长度将() A.逐渐变短B.逐渐变长C.不变D.以上都不对答案:B
2.对几何体的三视图,下面说法正确的是() A.正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽解析:由三视图反映物体的特征可知C正确.答案:C
3.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,则这个几何体可能是() A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体答案:C
4.如下图所示的一个几何体见图(1),图(2)中是该几何体俯视图的是()答案:C
5.如下图,下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是()答案:D
6.如图用□表示一个立方体,用表示两 个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么图中有7个立方体叠成的几何体,从正 前方观察,可画出的平面图形是()答案:B
7.如下图,图(1)､(2)､(3)是图(4)表示的几何体的三视图,其中图(1)是________,图(2)是________,图(3)是________(说出视图名称).正视图侧视图俯视图
8.如下图,物体的三视图有无错误?如果有,请指出并改正.
答案:正视图正确,侧视图和俯视图错误,正确的画法如图所示.
能力提升9.根据下图中的三视图想象物体原形,并分别画出物体的实物图.
答案:(1)的实物图为(2)的实物图为
10.画出如下图所示几何体的三视图.
答案:几何体的三视图分别是下图(1)､(2).
11.如图,△ABC为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′= BB′=CC′=AB,则多面体ABC—A′B′C′的主视图为()
解析:由于在主视图中,线段CC′被几何体挡住,故应画成虚线,结合其位置可知,D正确.答案:D
12.如图所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧(左)视图与俯视图,其中俯视图的小正方形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方体的个数,则这个几何体的正(主)视图是()
解析:从俯视图可看出,从右到左能分别看到3､2､1块小正方体,故选A.答案:A
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