学案空间几何体的结构直观图三视图

学案1空间几何体的结构、视图和直观图 考纲解读空间几何体的结构、三视图和直观图1.认识柱、锥、台、球及其组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.会画某些建筑物的三视图与直观图. 1.空间几何体的结构常常在小题中考查，有时也渗透在解答题中考查某个几何体的结构特征.2.直观图常常与三视图同时考查，由几何体的直观图确定三视图或由几何体的三视图确定对应直观图.3.三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断.考向预测 1、多面体与旋转体一般地,把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的叫做多面体的面；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点.把由一个平面图形绕它所在平面内的旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.各个多边形公共边公共点一条定直线 2、棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱中，的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；的公共顶点叫做棱柱的顶点.根据底面多边形的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱等.两个互相平行侧棱与底面 3、棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.按照底面多边形的边数分为：三棱锥、四棱锥、…、n棱锥.其中三棱锥也叫四面体.4、棱台的结构特征去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点，上、下底面的距离叫棱台的高.公共顶点用一个平行于棱锥底面的平面 5、圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.6、圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.旋转轴叫做圆锥的轴；旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线.平行于轴的边垂直于轴的直角边 7、圆台的结构特征用去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.棱台与圆台统称为台体.8、球的结构特征以所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径.9、中心投影和平行投影(1)中心投影：形成的投影.(2)平行投影：形成的投影.平行于圆锥底面的平面半圆的直径光由一点向外散射在一束平行光线照射下 10、三视图一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在，长度和正(主)视图一样，侧(左)视图放在，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样.11、斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴、z轴，相交于O点，画直观图时，画成相应的x′轴、y′轴、z′轴，相交于O′点，使∠x′O′y′=，∠z′O′x′=.(2)已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中分别画成平行于的线段.(3)已知图形中平行于x轴、z轴的线段，在直观图中，平行于y轴的线段，长度为.原来的一半正（主）视图的下面正视图的右面45°(135°)90°x′轴、y′轴、z′轴保持原长度不变 基础检测1、设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方形；②棱长相等的直四棱柱是正方形；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：A 基础检测2、给出下列命题：①在圆柱的上下底面上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的。其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④答案：D 例11、下列说法正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫叫做棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分 答案：DA有可能是台体，B有可能是组合体，C有可能是台体 2.下列结论正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 【解析】A错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥.B错误.如图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥.C显然错误.故应选D.名师伴你行SANPINBOOK返回目录 解决这些问题必须充分理解柱、锥、台、球等有关几何体的定义，抓住定义中的本质. 【例2】(2008·海南、宁夏高考改编)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图． 思路分析：根据正视图和侧视图可确定出点G、F的位置，从而可以画出俯视图． 解：如下图 变式迁移2把本例中的几何体上下颠倒后如图，试画出它的三视图． 解：三视图： （1）三视图的正(主)视图、侧（左）视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点.（2）画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线. 坦克来了！ 达标检测 1.中心投影法投影线汇交于一点的投影法.中心投影法sABCabcH ABCabcABCabcHH平行投影法2.平行投影法投影线相互平行的投影法.（1）斜投影法投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法.（2）正投影法投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.斜投影法正投影法 3．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：设母线为l，底面半径为r，则πl＝2πr.∴∴母线与高的夹角为30°.∴圆锥的顶角为60°.答案：C 4．如下图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．解析：该几何体底层有3块木块，上层1块木块．答案：4 5．如下图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________．解析：将展开图还原为正方体，可得①与④相对，②与⑥相对，③与⑤相对．答案：①与④，②与⑥，③与⑤ 6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A.南B.北C.西D.下解：展、折问题。易判断选B 7、［2010年高考广东卷］如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平面ABC且3AA′=BB′=CC′=AB,则多面体ABC—A′B′C′的正（主）视图是()考点4三视图 【解析】由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC,知BB′⊥平面ABC.又CC′=BB′,且△ABC为正三角形,故正（主）视图应为D中的图形.故应选D.【分析】根据图形和数据，按正（主）视图画法确定选项. [2010年高考辽宁卷］如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为.8、(由正(主)视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1—ABCD),还原在正方体中,如图所示.多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线,由正方体棱长AB=2知最长棱的长为.) ［2010年高考北京卷］一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()9、 【分析】由正(主)视图和侧(左)视图探讨几何体直观图，并由直观图画出俯视图.【解析】由三视图中的正(主)、侧（左）视图得到几何的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为C.故应选C. 本题考查了三视图的知识，解题的关键是理解、掌握三视图与直观图的关系，特别是应明确三视图是从几何体的哪个方向看到的. 10.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）答案：AEFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED． 解决这类题的关键是根据斜二测画法求出原三角形的底边和高，将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为直观图中平行于y′轴的线段长度的2倍. 1.正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决.2.圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面.3.台体可以看成是由锥体截得的,但一定强调截面与底面平行. 4.在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线.在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓画成虚线,并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”.5.在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”. 1．要明确柱体、锥体、台体和球的定义，定义是处理问题的关键；认识和把握几何体的几何结构特征，是我们认识空间几何体的基础；对于几何体的结构特征要从其反映的几何体的本质去把握，有利于从中找到解题突破点． 2．三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化． 3．利用斜二测画法，我们可以画出空间几何体的直观图，求直观图面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高，也就是在原来的实际图形中的高线，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来的一半的线段，以此为依据来求出相应的高线即可．将水平放置的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴的线段的长度变为原来的2倍．4．平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点．