1.2空间几何体的直观图和三视图

1.2空间几何体的三视图和直观图 1.2.1中心投影与平行投影 1.投影的概念我们知道，光线是直线传播的，由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 2.中心投影光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变． 3.平行投影如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．斜投影：投射线倾斜于投影面（形状大小可能改变）正投影：投射线垂直于投影面（形状大小不变）正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样． ADCB中心投影平行投影斜投影正投影三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． 思考:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？中心投影平行投影 空间几何体的三视图 欣赏三视图飞机 欣赏三视图坦克设计图 汽车欣赏三视图从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。 1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正视图（也叫主视图）.2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧视图（也叫左视图）.3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.三视图把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．1.三视图的概念几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么其三视图分别是什么？abc想一想 abc正视图俯视图侧视图长对正宽相等高平齐a(长)c（高）b（宽）a(长)c（高）b（宽）正视图反映了物体的高度和长度侧视图反映了物体的高度和宽度俯视图反映了物体的长度和宽度三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.正视图侧视图俯视图 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图．2.简单几何体的三视图 正方体的三视图正侧俯练习1 长方体正侧俯长方体的三视图练习2 圆柱正正俯圆柱的三视图练习3 圆锥正侧俯圆锥的三视图练习4 主左俯圆台的三视图练习5 练习6主左俯六棱柱的三视图 练习7六棱锥的三视图主左俯 练习8主左俯四棱台的三视图 球体正侧俯球的三视图练习9 思考？ACBD正视图侧视图俯视图下图中的三视图表示下面哪个几何体? 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:正视图侧视图俯视图四棱柱由三视图想象几何体 圆台圆台俯视图正视图侧视图由三视图想象几何体下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称: 四棱锥一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?由三视图想象几何体 侧视图正视图俯视图正视图侧视图俯视图由三视图想象几何体下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称: 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.图1三通水管图2 遮挡住看不见的线用虚线例1、画下例几何体的三视图3.简单组合体的三视图 例2、画下例几何体的三视图 练习 (1)四棱柱(2)圆锥与半球组成的简单组合体(3)四棱柱与球组成的简单组合体(4)两个圆台组成的简单组合体 习题1.2 2.根据下列三视图，想象对应的几何体．三棱柱圆台四棱柱四棱柱与圆柱组成的简单组合体习题1.2 5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征 空间几何体的直观图 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点． 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法． 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置． 注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半． (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的轴、轴,使,它确定的平面表示水平平面.(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半．斜二测画法的步骤:(平面图形) 例2.画水平放置的正三角形的直观图。 例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图 41.5 (1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x轴,y轴,z轴,三轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应的轴、轴、轴,使,它确定的平面表示一个三维空间.(2)已知图形中平行于x轴,y轴,z轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴,轴,轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半．斜二测画法的步骤:(空间几何体) 小结投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象