祝佳琳-空间几何体的三视图教学设计

《1.2.2空间几何体的三视图》教学设计武汉市第四十九中学祝佳琳一、教材内容分析三视图是立体几何的基础之一，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间观念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。在近几年的高考考查中，利用三视图求直观图体积或表面积的题型屡见不鲜，这种题型的本质即为由三视图还原直观图，所以要求学生掌握由三视图还原直观图这部分内容显得尤其重要。三视图对部分对学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了较高的要求，使学生谈“图”色变。本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体的结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。学生在义务教育阶段，已经初步接触了正方体、长方体的几何特征以及简单几何体的表面积、体积的计算，会从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。与初中教学内容相比较，本节增加学习了台体的有关内容，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。通过本节知识的学习，为下一章点、直线、平面之间的位置关系学习打下基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。二、学生学情分析8 学生在初中学习《图形的初步认识》时已经初步学习了三视图，能就简单几何体画出相应的三视图，也能根据三视图还原出简单的几何体，具备了一定的空间形象能力。为了后面能讲清楚柱锥台体三视图，在学习第一节《柱锥台球的结构特征》时，点到了正棱柱、正棱锥、正棱台的意思，仅涉及到底面是正多边形，在适当摆放时是直立的状态，并在学习了第一节《柱锥台球的结构特征》后要求学生用纸板、卡纸等制作几何体模型，既是对柱锥台球的结构特征的进一步认识，也为学生后面学习三视图、直观图做好了铺垫。本节课的前一节课，学生刚刚学习了投影的知识，是这节课学习三视图的基础。高中三视图要求学生对图形既需要直观地感觉，也需要思辨的论证，本节课的难点确定为三视图的画法及识别三视图所表示的空间几何体，并能检验三视图作图是否准确。为突破难点，我借助几何画板以及长方体载体，通过分析关键点的投影来画图，同时要求学生通过观察模型动手作图操作确定，由浅入深地让学生体会画三视图和识别三视图的一般方法。三、教学策略分析根据本节课的特点，主要采用直观教学法、讨论教学法、启导发现法等教学方法。在教学中，通过创设问题情境让学生直观感知，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手。注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。在提出问题、思考问题、解决问题等教学过程中探究发现和归纳概括相结合，通过观察对比、概括归纳出三视图的投影规律和与物体方位的对应关系，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，发展学生语言表达能力和空间想象能力，利用多媒体形象动态的演示功能增强教学的直观性和趣味性，提高课堂效率。由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，并借助于玲珑画板，运用归纳、总结、类比的方法，有效地突破这一难点。四、教学目标（一）知识与技能：1、掌握平行投影和中心投影。2、能画出简单组合体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图。8 3、能识别上述三视图表示的简单组合体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识。（二）过程与方法：让学生通过直观感知，操作确认的方法探究空间几何体与其三视图之间的相互转化，发展学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生转化与化归的数学思想方法。（三）情感、态度与价值观：1、感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神，并形成良好的思维习惯。2、培养学生动手做数学的意识，感受数学与实际生产、生活的联系和作用，让学生在探究过程中体会从多角度、多侧面看待问题的方式。五、教学重难点教学重点：画出简单组合体的三视图，掌握好作图规则，初步培养学生的几何直观能力和空间想象能力，进行空间几何体与其三视图的相互转化。教学难点：由空间几何体想象它的三视图，由三视图想象空间几何体。六、教学资源与媒体多媒体播放器、武汉教育资源公共服务平台、电子白板、玲珑画板。七、教学过程教学环节教学内容设计师生互动设计意图创设情境，多媒体播放影子舞的动画，组织学生欣赏。师：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，8 导入新课这就是我们本节课所要研究的第一个问题——中心投影和平行投影。这些图形是怎样形成的呢?它们形成的原理又是什么呢?这些原理还有哪些重要用途呢?引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课。明确学习三视图的意义。新知探究，深化认识（一）中心投影和平行投影1、投影的概念由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面。2、中心投影和平行投影下面是三角板在不同光照下的投影效果图（1）的投影线交于一点，我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；图（2）和（3）的投影线平行，我们把在一束平行光线照射下形成投影称为平行投影。图（2）中，投影线正对着投影面，这种平行投影称为正投影；图2（3）中，投影线不是正对着投影面，这种平行投影称为斜投影。中心投影的投影线交于一点，形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。同学们课后可阅读教科书第11页相关材料，平行投影的投影线相互平行，形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样。我们可以用平行投影中正投影的方法画出空间几何体的三视图师：介绍投影的相关概念。问：请同学们比较两种投影，说说它们的投影过程有什么不同？生：中心投影的投影线交于一点。在中心投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是相似的平面图形。生：平行投影的投影线平行。在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子和原平面图形是全等的平面图形。通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解。8 直观感知　，形成概念欣赏三视图，指出从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体。如何将空间几何体用平面图形表示出来，同时能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构呢。本节课我们将在了解投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图。（二）三视图的概念三视图包含正视图、侧视图和俯视图。光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图。（三）三视图形成原理动画演示长方体三视图的形成探究的三视图的画法及规则。1、三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边。如图所示。2、投影规则：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；让学生说说通过对初中的学习，对三视图有那些认识。生：通过阅读课本12页进一步认识三视图的概念。师：引导学生指出概念中的关键词。师：引导学生仔细观察三视图的形成过程，强调是正投影的过程。问：观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？生：观察发现三视图的投影规律通过实物观察，直觉感知，易于接受；通过动画演示，形象生动地刻画了三视图的形成，避免学生抽象地去想象。通过学生自己思考操作来寻求三视图中的量的关系，真正实践发现学习理念。8 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等。动手作图，　掌握技能试一试：画出下列简单几何体的三视图。反思：1、同一几何体的不同摆放所对应的三视图一样吗？2、不同几何体的各组三视图之间会有相同的视图吗？3、只有三视图中的两种视图能确定几何体的形状吗？三视图可以确定吗？补充：能看到的轮廓线和棱用实线表示，不能看到的轮廓线和棱用虚线表示。生：动手画图、实际操作。展示三视图并说出画法。生：说出如何判断三视图是否正确。学生在自主演练过程中夯实了基础，师生共同分析，突破重难点。使学生在画三视图的过程中逐步培养空间想象能力，同时渗透以长方体模型为载体解决立体几何问题的方法。理论迁移，　发展思维你能说出下列三视图对应的几何体名称吗？正视图（1）（2）生：识别三视图表示的简单几何体。师：利用玲珑画板展示。锻炼学生逆向思维，从三视图到空间几何体，让学生感觉到数学的实用性。8 合作探究，提高能力请你来当设计师。活动任务：1、搭建积木构成简单组合体；2、画出该组合体三视图；3、展示三视图让大家猜猜它是怎样的组合体。学生自主探究，交流合作，学习简单组合体三视图的画法并归纳，画组合体的三视图时要注意的问题通过活动识别三视图表示的组合体。画出简单组合体的三视图，并由三视图还原组合体。培养学生三视图和几何体的转化能力，同时也体现为三视图是立体图的平面表示。总结提高，加深理解 1、影的分类:①中心投影——投影线交于一点。②平行投影(又分正投影和斜投影)——投影线平行。2、视图的概念和画法:画物体的三视图时，要符合如下原则:①位置:侧视图安排在正视图的正右方，俯视图安排在正视图的正下方。②大小:主、俯视图要“长对正”，主、侧视图要“高平齐”，俯、侧视图要“宽相等”。③能看见的轮廓和棱用实线，不能看见的轮廓和棱用虚线。④三视图是空间几何体的平面表示;三视图是统一的，是一个整体，切忌片面下结论。师：课学习了哪些知识？通过这节课的学习你有什么感悟呢？本节课你学到了哪些数学思想和方法?生：独立思考并总结。回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果。培养学生及时归纳和善于思考的良好品质。布置作业　，训练提高 1、练习（布置在武汉教育资源公共服务平台）；2、请同学们在网上收集武汉特色建筑物的图片及三视图，如黄鹤楼、省博物馆、青山红房子等，并分享至武汉教育资源公共服务平台个人空间。目的是强化巩固本节内容，激发学生学习的兴趣，挑战自我，提高数学应用意识。八、板书设计8 空间几何体的三视图一、中心投影和平行投影二、三视图的概念：1、位置：正视图侧视图俯视图2、规则：长对正，高平齐，宽相等3、能看到的轮廓线和棱用实线表示，不能看到的轮廓线和棱用虚线表示。九、教学评价与反思由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，运用归纳、总结、类比的方法，有效地突破这一难点。学生对于由三视图得出立体图形的名称掌握不熟练，课下应多做练习。在教学的过程中，应多给学生安排时间自主探究，小组合作，这样对知识的记忆会更深刻。在课堂上应大胆放手，将课堂交给学生。8