1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.2空间几何体的三视图与直观图第1课时教学内容：1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图教学目标1.了解中心投影与平行投影的区别；2.能画出简单空间图形的三视图；3.能识别三视图所表示的空间几何体.教学重点画出简单组合体的三视图，给出三视图还原或想象出原实际图的结构特征.教学难点识别三视图所表示的几何体.教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的.复习2：简单组合体构成的方式：________________和__________________.二、新课教学探索新知探究1：中心投影和平行投影的有关概念问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.1.长方体的三视图.俯视图侧视图正视图8 1.球的三视图2.圆柱的三视图3.圆锥的三视图4.组合体的三视图思考：仔细观察上图的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：8 1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映长度和宽度，侧视图反映宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实.典型例题例1画出下列几何体的三视图（2）分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向.一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图.画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线.物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投影规律.解：这两个几何体的三视图如下练习：画出下列几何体的三视图回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力.例2如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）8 分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图.在画三视图时，可按相应比例来画.练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用.只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了.例3某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图.主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽.而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等.左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等.据此就不难得出该几何体的形状.解：该几何体为一个正四棱锥.练习：根据物体的三视图试判断该物体的形状.8 回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间想象能力.思考：某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如下图所示，试问：（1）该楼有几层；（2）最高一层的房间在什么位置；（3）该楼可以有多少个房间？三、课堂小结1.平行投影和中心投影的有关概念；2.三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则；3.如何由物体的三视图判断物体的形状.四、课后作业P20.习题1.2A组1,2,3.第2课时教学内容：1.2.3空间几何体的直观图教学目标1.掌握斜二测画法及其步骤.2.能用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.教学过程：一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、_____；画三视图的要点是_____、_____、______.引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?二、新课导学探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法8 问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?上面的直观图就是用斜二测画法画出来的.典型例题例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.（师生共练，注意取点、变与不变→小结：画法步骤）画法：①如图(1)，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O.在图(2)中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠X′O′Y′=450.②在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN.以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF.③连接A′B′，C′D′,D′E′,F′A′,并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图(3)）.新知1：斜二测画法的基本步骤：②立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O′X′,O’Y′,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X′轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y′轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）.练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形.8 讨论：把一个圆水平放置，看起来像个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图.画法：①画轴.如上图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900.②画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.③画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别取2cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′.④成图.顺次连接A′,B′,C′,D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.（2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变.例3如下图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体.它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.画法：①画轴.如上图(1)，画x轴、z轴，使∠xOz=900.8 ②画圆柱的下底面.在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面.③在Oz上截取点O′，使OO′等于正视图中OO′的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.④画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于正视图中相应的高度.⑤成图.连接PA′,PB′,AA′,BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图(2)）强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系.讨论：三视图与直观图有何联系与区别？空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.三、课堂小结1.斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(轴)等长,竖直线段(轴)减半；④若是空间几何体,与轴平行的线段长度也不变.2.简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.四.课后作业P21、22.习题1.2A组4,5、B组1,2,3.8