空间几何体的三视图和直观图1

1.2空间几何体的三视图和直观图 1.投影的概念在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．1.2.1中心投影和平行投影 思考1：什么叫做中心投影？平行投影？光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影 S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果物体上各点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．思考2:一个与投影面平行的平面图形，若改变其与投影面之间的距离，它在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体．所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线． 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征 1.2.2空间几何体的三视图 牛刀小试：由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:左视图俯视图正视图 (1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正视图.(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体的侧视图.(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.三视图视图是指将物体向投影面正投影所得到的图形.由于一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．1.三视图的概念 俯视图正视图俯视图正视图侧视图侧视图问题根据长方体的模型，画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．长度高度宽度 正视图侧视图俯视图长宽高长高宽高长宽 作三视图：1）使其中一面为水平面，使水平面内一线与投影面平行。2）前到后，上到下，左到右；有线必画，重合画一;眼见为实，不见为虚 柱体、锥体、台体、球体的三视图．2.简单几何体的三视图 圆柱左上圆柱的三视图俯视图侧视图正视图前 左上圆锥的三视图俯视图正视图侧视图前 左上圆台的三视图俯视图侧视图正视图前 画出如图所示正六棱柱的三视图. 画出如图所示四棱柱的三视图. 侧视图变形了！为什么？画出如图所示正三棱锥的三视图. 画出如图所示正四棱锥的三视图. 四棱台的三视图正视图侧视图俯视图左上前 左上球的三视图俯视图左视图主视图前 左下六棱柱的三视图正视图侧视图俯视图前 六棱锥的三视图左上前 画出下面马蹄形磁铁的三视图. 下列三视图表示一个什么几何体？俯视图正视图侧视图 1.2.3空间几何体的直观图 1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使O’注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 ，在轴上取(2)以为中心，在上取以点为中心，画轴，并等于，再以为中心，画轴，并等于y’注意：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连结~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~ 斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使，它们确定的平面表示水平平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．注意：横同，竖半，横竖夹角450，平行性不变 例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图2.用斜二测画法画空间几何体的直观图联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理 41.5 例3．用斜二测法画水平放置的圆的直观图O 例3．用斜二测法画水平放置的圆的直观图 常用的一些空间图形的平面画法 例4如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDABCD 例5．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图······正视图侧视图俯视图练习P21)4,5 直棱柱的直观图的画法x’y’O’z’ABCDEFA’B’C’D’E’F’直六棱柱 正棱锥的直观图的画法x’y’O’z’ABCDES正五棱锥 思考怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象． 小结投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象 例1.一个长方体的立体图如图所示,长为4，宽为2，高为3，请画它的三视图.主视方面4cm2cm3cm 练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.从正面看从侧面从上面 从正面看主视图左视图俯视图从侧面从上面 正视图侧视图俯视图画出如图所示圆柱的三视图. 俯视图正视图侧视图画出如图所示圆锥的三视图. 俯视图正视图侧视图画出如图所示圆台的三视图. 画出如图所示六棱柱的三视图. 画出如图所示三棱柱的三视图. 棱锥的三视图 棱台的三视图正四棱台主左俯 正视正视图侧视图俯视图 正视图侧视图俯视图 正视图侧视图俯视图 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.图1三通水管图23.简单组合体的三视图 遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图．侧视图俯视图正视图 圆锥圆台冰淇淋想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 主视图俯视图左视图主视图俯视图左视图柱体的三视图 锥体的三视图 台体的三视图 侧视图俯视图正视图 例3说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.正视图侧视图俯视图 圆柱圆台圆柱热水瓶请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．由三视图想象实物模型 手电筒请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．圆柱圆台圆柱由三视图想象实物模型 圆柱半圆球螺丝钉请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．由三视图想象实物模型 投影的分类中心投影:投影线交于一点平行投影斜投影正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)小结投影线平行