人教A版高中数学必修2第一章-空间几何体1.2-空间几何体的三视图和直观图 教案

1.2空间几何体的三视图和直观图 学习目标:1.了解投影,中心投影和平行投影的概念;2.能画出简单几何体的三视图,能识别三视图所表示的立体模型引言:我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。 1.中心投影与平行投影观察下列投影图,并将它们进行比较结论：我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。 观察下列投影图,并将它们进行比较结论：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。 视图角度欣赏三视图 基本几何体的三视图回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图． 正方体的三视图主左俯 长方体主左俯长方体的三视图 圆柱主左俯圆柱的三视图 圆锥主左俯圆锥的三视图 球体主左俯球的三视图 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图．光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”，自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”．用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图．三视图有关概念 V正立投影面H水平投影面W侧立投影面VHW三视图的形成 WV正视图HVH俯视图W侧视图三视图的形成 俯视图左视图主视图三视图的形成 长对正高平齐宽相等三视图的特点 从前面正对着物体观察，画出主视图，主视图反映了物体的长和高及前后两个面的实形．从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下两个面的实形．三视图表达的意义从左向右正对着物体观察，画出左视图，布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的宽和高及左右两个面的实形.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高. 基本几何体三视图上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台的三视图是怎样的？ 六棱柱主左俯棱柱的三视图 正三棱锥主左俯棱锥的三视图 棱锥的三视图正四棱锥主左俯 棱台的三视图正四棱台主左俯 圆台主左俯圆台的三视图 圆台主左俯圆台的三视图 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:正视图侧视图俯视图四棱柱由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称:正视图左视图俯视图圆锥由三视图想象几何体 四棱锥一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗?由三视图想象几何体 知识结构欣赏三视图回忆学过的几何体的三视图三视图的有关概念其他基本几何体的三视图由三视图想象几何体 第二课时简单组合体的三视图 1.柱、锥、台、球是最基本、最简单的几何体，由这些几何体可以组成各种各样的组合体，怎样画简单组合体的三视图就成为研究的课题.问题提出2.另一方面，将几何体的三视图还原几何体的结构特征，也是我们需要研究的问题. 知识探究（一）：画简单几何体的三视图思考1:在简单组合体中，从正视、侧视、俯视等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎么处理？思考2:如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？ 正视正视图侧视图俯视图 思考3:观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？ 正视图侧视图俯视图 正视图侧视图俯视图 思考4:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？正视正视图侧视图俯视图 知识探究（二）：将三视图还原成几何体一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？思考1:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图. 侧视图俯视图正视图 侧视图俯视图正视图 思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图 理论迁移例1下面物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正.正视俯视图正视图侧视图 例2将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图.正视图侧视图俯视图 例3说出下面的三视图表示的几何体的结构特征.正视图侧视图俯视图 第三课时空间几何体的直观图 问题提出1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题. 知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题.那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？x′y′C′ABCDxyA′B′D′ 思考4:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？yxoABCDEFMNx′y′o′B′C′A′D′E′F′MNB′C′A′D′E′F′ 思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行； 思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？ 知识探究（二):空间几何体的直观图的画法思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？zxoy 思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？ABCDzA′B′C′D′xyoPQA′B′C′D′ABCD 思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS 思考4:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴→画底面成图→画侧棱→思考5:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图. 侧视图俯视图正视图zABo′A′B′oxyx′y′ 理论迁移例如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCDABCD