空间几何体的三视图和直观图3解析

1.2空间几何体的三视图和直观图 投影的分类中心投影:投影线交于一点平行投影斜投影正投影投影线平行(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正(主)视图.(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧(左)视图.(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.三视图作图要求：长对正，高平齐，宽相等 请你画出四棱锥的三视图正四棱锥主左俯 正三棱锥主左俯请你画出正三棱锥的三视图 练习6主左俯请你画出四棱台的三视图正视图侧视图俯视图 正视正视图侧视图俯视图请你画出这个几何体的三视图 理论迁移1.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.正视正视 正视图侧视图俯视图正视 正视图侧视图俯视图正视能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 例2画出下面几何体的三视图. 例2画出下面几何体的三视图.正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图 遮挡住看不见的线用虚线练3.画出下面这个组合图形的三视图．侧视图俯视图正视图 例4.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:高平齐左视图俯视图主视图长对正宽相等 思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．1.2.3空间几何体的直观图 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法． 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置． ，在轴上取(2)以为中心，在上取以点为中心，画轴，并等于，再以为中心，画轴，并等于注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原来的一半． 并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连结~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~ 斜二测画法定义：上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，有如下步骤和规则（3）水平线段等长，竖直线段减半.（横不变，纵减半）（2）与坐标轴平行的线段保持平行；（1）在原图形中建立平面直角坐标系xoy，同时建立直观图坐标系，确定水平面，x'y'oxy0 正方形的水平直观图水平直观图 水平直观图正三角形的水平直观图ABCMBCAyox0 水平直观图直角梯形的水平直观图x′y′C′xyA′B′D′ABCD 说明关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．练习P19)1,2,3 例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图2.用斜二测画法画空间几何体的直观图联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理 41.5 水平方向的矩形画成平行四边形的直观图竖直方向（z轴）的线段长度不变 例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图······正视图侧视图俯视图练习P21)4,5 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象． 小结投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象