高三-空间几何体的结构,三视图直观图

复习课:空间几何体的结构、三视图和直观图教学目标重点：1掌握以三视图为背景，研究空间几何体的结构特征的题型．2．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图．3.熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单的问题．难点：三视图和其他的知识点结合在一起命题，考查学生三视图及几何量计算.能力点：几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点教育点：提高学生的数学作图能力，培养学生空间想象能力.自主探究点：几何体的展开图、几何体的三视图易错点：几何体的三视图回复原图是的尺寸.学法与教具1.学法：讲授法、讨论法.2.教具：直尺，投影仪.一、【知识结构】概念性质空间几何体三视图直观图空间几何体体积表面积计算常见几何体的三视图三视图几何体三视图计算直观图二、【知识梳理】1．多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形．(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．2．旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到．(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到． (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到．3．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧运用韦达定理及弦长公式视图、俯视图．4．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面(2)画几何体的高5．柱、锥、台和球的侧面积和体积面　积体　积圆柱圆锥圆台直棱柱正棱锥正棱台球2.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．三、【范例导航】【例1】(2011·安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)．　A．48B． C．D．80【分析】由三视图还原几何体，把图中的数据转化为几何体的尺寸计算表面积【解答】该几何体可以看成是底面为等腰梯形，高为4的直棱柱，且等腰梯形的两底分别为2,4，高为4，故腰长为，所以该几何体的表面积为.答案　C【点评】以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．变式训练:若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(　　)．A.B．2C．D．6答案:　D由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为2的正三角形、侧棱为1的直三棱柱，则此三棱柱的侧面积为2×1×3＝6.　例2.．(2011·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：)则该几何体的体积为________.【分析】由三视图可知该几何体是组合体下面是长方体，上面是一个圆锥.【解答】由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长、宽、高分别为3、2、1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为.【点评】　本题要注意充分利用几何体的几何性质答题．例3　如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(　　)．A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【分析】可借助几何图形进行判断【解答】 　如图等腰四棱锥的侧棱均相等，其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与底面所成角相等，即A正确；底面四边形必有一个外接圆，即C正确；在高线上可以找到一个点，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)．故仅命题B为假命题．选B.【点评】三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几何体举特例解决．变式训练:(1)以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为(　　)．A．0B．1C．2D．3【答案】　B(2)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)．A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体【答案】C【例4】已知正三角形的边长为，那么的平面直观图的面积为(　　)．A.B.C.D.【分析】画出正三角形的平面直观图，求的高即可.【解答】如图①②所示的实际图形和直观图．由斜二测画法可知，＝＝，＝＝， 在图②中作于，则.【点评】直接根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的倍，这是一个较常用的重要结论.变式训练:如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是(　　)．A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形【答案】C四、【解法小结】1．三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．2．空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧、把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧、对旋转体作其轴截面的技巧、通过方程或方程组求解的技巧等，这是化解空间几何体面积和体积计算难点的关键3．重要结论:根据水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法规则即可得到平面图形的面积是其直观图面积的倍.．五、【布置作业】必做题：1.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．2．(2011·山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；② 存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图，俯视图如右图．其中真命题的个数是(　　)．A．3B．2C．1D．03.(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)．4．(2011·广东)如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)．A．B．C．D．选做题：5.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．6．(2010·安徽)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(　　)．A．280B．292C．360D．372 7．(2011·北京)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　)．A．8B．C．10D．答案：　①②③⑤ABCCC六、【教后反思】本教案复习相关知识并以填空的形式呈现，非常清晰.再次反复训练学生的读图、作图能力，关注高考热点问题的一般思路与方法，最后，在作业的布置上，选择近两年高考题及模拟题以三视图和体积表面积的综合题，本节设计了大量题目来突破这一难点，每个题目难度适中，适合学生的实际水平