巩固练习_空间几何体的三视图和直观图_提高

【巩固练习】1.在下列关于用斜二测画法画直观图的说法屮，正确的命题的个数是（）.①相等的角在直观图中对应的角仍相等；②相等的线段在直观图屮对应的线段仍然相等；③平行的线段在总观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.A.1个B.2个C.3个D.4个2.给出以下命题，其中正确命题的个数是（）①如果一个儿何体的正视图、侧视图、俯视图是完全相同的，则这个儿何体是球；②如果一个儿何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是矩形，贝IJ这个儿何是长方体；④如果一个儿何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个儿何体是圆台.A.1B.2C.3D.43.以正方形相邻两边为朋标轴建立直角处标系，在这一处标系下用斜二测画法画出的正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4,则此正方形的而积是（）・A.16B.64C.16或64D.以上都不对4.水平放KAABC,有一•边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A'B‘C',则AABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形5.如下图所示为一个平面图形的直观图，则此平面图可能是卜列选项小的（）6.将长方体截去一个四棱锥，得到的儿何体如下图所示，则该儿何体的左视图为（）ACBD7.如下图（1）、（2）所示的三视图代表的立体图形分別是.正视图侧视图俯视图8.一个三角形在其直观图屮对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为•9.水平放置的AABC的斜二测直观图如下图，已知A'Cf=3,B‘Cf=2,则A'B'边上的中线的实际长度为. BLAf1.用斜二测画法作出两边边长分別为3cm和4cm的矩形的直观图.2.如下图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正視图侧视图俯观图3.如图，正方形O'A'B'C'的边长为1伽，它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面儿何图形的形状，并求原图形的周长与血积.【答案与解析】1.【答案】B【解析】由斜二测画法的定义知，③④正确.2.【答案】A【解析】正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形，故①不对；正视图和俯视图都是矩形的几何体还有可能是圆柱，故②不对；正视图和俯视图都是等腰梯形的儿何体还有可能是底而是正方形、侧棱相等的四棱台，故④不对；③显然正确.3.【答案】C【解析】此平行四边形的一边长是4,如果是在兀轴正半轴上的边长是4,则平行四边形的另一边长是2,那么这时平行四边形的面枳是16；如果是在y轴上的边长是4,则行四边形的另一边长是8,那么这时平行四边形的而积是64,故选C.4.【答案】C【解析】将Z\A'B'C'还原，由斜二测画法知，AABC为钝角三角形.5.【答案】C【解析】很明显平而图形是梯形，在直观图中，右边的线段与『轴平行，因此平而图形的上底与右边的腰应垂直.6.【答案】D【解析】被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面対角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图,只有选项D符合.7.【答案】正六棱锥、两个圆台的组合体 【解析】由三视图的特征想象原儿何体的特征. 8【答案】T【解析】如右图，由底边长A'B'=1,那么原来的高线为,则原二角形的而积S=\lx屁半9.【答案】-2【解析】由于直观图中,乙2B‘Cf=45°,则在原图形中ZACB=90°,AC=3,BC=4,则斜边AB=5,故斜边上的中线长为丄.210.【解析】采用斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平而，作x轴、y轴，使Zxoy=45°,然后依据平行投影的有关性质逐一作图(如下图).(1)在已知ABCD中取AB,AD所在边为x轴与y轴，相交于点O(O与A重合)，画对应的X’轴、丫轴，使Zx‘O'y'=45°.13(2)在”轴上取A',B\使A'Bz=AB=4,在y，轴上取7,使A，D'=-AD=-,过D，作22DzC‘平行x‘的直线，且等于A'B'长.(3)连C‘B\所得四边形A'B‘C‘Dz就是矩形ABCD的直观图.11.【解析】由三视图知该儿何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥.画法:(1)画轴.如下图(1),iljx轴、y轴、z轴，使ZxOy=45°ZxOz=90°.(2)画底面.由三视图知该儿何体是一个简单组合体，它的下部是一个正四棱台，上部是一个正四棱锥，利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上截取00',使00’等于三视图屮相应高度，过0'作Ox的平行线O'x\0y的平行线0，利用0’X’与0’y‘画出上底血A'B‘C‘D\如上图(1).(3)画正四棱锥的顶点，在Oz上截取点P,使PO'等于三视图中相应的高度，如上图(1). (2)成图.连接PA'、PB\PC'、PD\AzA、B‘B、C'C、D‘D,整理得到三视图表示的几何体的直观图，如上图(2).9.【解析】逆向运用斜二测画法规则：“水平长不变，垂直长增倍”，注意平行于y轴的为垂直.如图，建立直角坐标系xoy在兀轴上取OA=O'A'=\cm；在y轴上取OB=2O'B'=2近cm；在过点B的兀轴的平行线上取BC=BC=le/n.连接0,A,B,C各点，即得到了原图形.由作法可知，OABC为平行四边形，OC=BC?==3(cm),・・・平行四边形OABC的周长为(3+1)x2=8(cm),面积为lx2x/2=2>/2(cm2).