空间几何体的结构特征及三视图和直观图

第八章立体几何第八章立体几何主编：王新红年级：高三班级：使用时间：审核：包组领导：※考纲解读1．空间几何体(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．2．点、直线、平面之间的位置关系(1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解以下可以作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．理解以下判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．7 第八章立体几何一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行．一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．理解以下性质定理，并能够证明：一条直线与一个平面平行，则经过该直线的任意一个平面与此平面的交线和该直线平行．两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线相互平行．垂直于同一个平面的两条直线平行．如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．(3)能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．3．空间直角坐标系(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．(2)会推导空间两点间的距离公式．4．空间向量及其运算(1)了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．(2)掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．(3)掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．5．立体几何中的向量方法(1)理解直线的方向向量与平面法向量．(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．(4)能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．7 第八章立体几何第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直观图※知识梳理1．空间几何体的结构特征2．空间几何体的三视图三视图：用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的．三视图包括正视图、侧视图、俯视图．3．空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴所在平面垂直．7 第八章立体几何(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中还是线段．平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中保持不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．※考向探究思考：空间几何体的三视图和直观图有什么区别？【思考·提示】 (1)观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形．(2)效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的图形．1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是(  )A．圆柱         B．圆锥C．球体D．圆柱，圆锥，球体的组合体题型一：例1给出以下命题：①底面是矩形的四棱柱是长方体；②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．其中说法正确的是________变式：下列结论正确的是(  )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线规律方法：7 第八章立体几何熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变动模型中的线面位置关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定，是解决这类题目的基本思考方法．题型二：几何体的三视图例2如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图．变式1．(原创题)已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为(  )A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C上面为圆台下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱7 第八章立体几何规律方法： 几何体的三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”，注意虚、实线的区别．题型三：空间几何题的直观图例3如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB=6，DC=4，AD=2，则这个平面图形的实际面积是    .变式：一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(  )A.a2B．2a2C.a2D.a2规律方法：画几何体的直观图一般采用斜二测画法，步骤清晰易掌握，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握，在高考中常借助于求平面图或直观图的面积来考查画法中角度和长度的变化．题型四：截面中的计算问题例4棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积．变式：用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．规律方法：7 第八章立体几何解决这类问题的关键是准确认识几何体的结构特征，特别对组合体问题，要发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结合，找出几何体中的数量关系，为了增加图形的直观性，解题时常常画一个截面起衬托作用．7