空间几何体的结构特征及三视图与直观图

2009~2013年高考真题备选题库第7章立体几何第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图考点一柱、锥、台、球及其简单几何体的结构特征1．（2013北京，5分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上．点P到直线CC1的距离的最小值为________．解析：本题考查空间几何体、点到直线的距离等基础知识，意在考查等价转化的数学思想和考生的空间想象能力．点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P′，显然点P到直线CC1的距离的最小值为P′C的长度的最小值．当P′C⊥DE时，P′C的长度最小，此时P′C＝＝.答案：2．（2011辽宁，5分）如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(  )A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析：选项A正确，因为SD垂直于平面ABCD，而AC在平面ABCD中，所以AC垂直于SD；再由ABCD为正方形，所以AC垂直于BD；而BD与SD相交，所以，AC垂直于平面SBD，进而垂直于SB.选项B正确，因为AB平行于CD，而CD在平面SCD内，AB不在平面SCD内，所以AB平行于平面SCD.选项C正确，设AC与BD的交点为O，连接SO，则SA与平面SBD所成的角就是∠ASO，SC与平面SBD所成的角就是∠CSO，易知这两个角相等．选项D错误，AB与SC所成的角等于∠SCD，而DC与SA所成的角是∠SAB，这两个角不相等．答案：D 3．(2009·宁夏、海南，5分)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是(  )A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．异面直线AE、BF所成的角为定值解析：如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥BB1，BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D，又∵BE⊂平面BB1D1D，∴AC⊥BE，∴A对．∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∴B对．S△BEF＝×EF×BB1＝××1＝，AO⊥平面BB1D1D，AO＝，∴VA－BEF＝××＝，∴三棱锥的体积为定值，C对．故选D.答案：D考点二三视图与直观图1．（2013新课标全国Ⅰ,5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(  )A．16＋8π           B．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π解析：本题考查空间组合体的三视图及组合体的体积计算，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力．先根据三视图判断出组合体的结构特征，再根据几何体的体积公式进行计算． 根据三视图可以判断该几何体由上、下两部分组成，其中上面部分为长方体，下面部分为半个圆柱，所以组合体的体积为2×2×4＋π×22×4＝16＋8π，选择A.答案：A2．(2013新课标全国Ⅱ,5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(  )解析：选A 本题考查三视图的基本知识．作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状．易知选A.答案：A3．(2013广东,5分)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(  )A．4B.C.D．6解析：本题考查三视图及几何体体积的计算，考查考生的空间想象能力及运算能力．由四棱台的三视图可知，台体上底面积S1＝1×1＝1，下底面积S2＝2×2＝4，高h＝2，代入台体的体积公式V＝(S1＋＋S2)h＝×(1＋＋4)×2＝.答案：B4．(2013湖南,5分)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(  )A．1B.C.D.解析：本小题主要考查三视图及考生的空间想象能力，考查函数与方程思想． 由题可知正方体的底面与水平面平行，先把正方体正放，然后将正方体按某一侧棱逆时针旋转，易知当正方体正放时，其正视图的面积最小，为1×1＝1；当正方体逆时针旋转45°时，其正视图的面积最大，为1×＝.而