高中数学第一章空间几何体1.2.1_1.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图课后巩固作业含解析新人教A版必修2

1.2　空间几何体的三视图和直观图1.2.1~1.2.2　中心投影与平行投影　空间几何体的三视图课后篇巩固提升基础巩固1.下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.若一条线段的平行投影是一条线段,则中点的平行投影仍为这条线段投影的中点解析对于选项A,矩形的平行投影可以是线段、矩形、平行四边形,主要与矩形的放置及投影面的位置有关;同理,对于选项B,梯形的平行投影可以是梯形或线段;对于选项C,平行投影把两条相交直线投射成两条相交直线或一条直线;选项D正确.答案D2.一个几何体的正视图和侧视图如图所示,则这个几何体的俯视图不可能是(　　)解析由三视图的画法知,俯视图的长与宽应相等,因此不可能是D.答案D3.如果用表示1个立方体,用表示2个立方体叠加,用表示3个立方体叠加,那么如图中由7个立方体摆成的几何体,从正前方观察,可画出平面图形是(　　) 解析由题意和图可知,左边和右边各有1个正方体,用表示;中间有3个正方体,用表示;上面有2个正方体,用表示.故选B.答案B4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②直角三角形;③圆;④椭圆.其中正确的是(　　)A.①B.②C.③D.④解析其俯视图若为圆,则正视图中的长度与侧视图中的宽度应一样,由图中可知其正视图与侧视图的宽度不一样,因此其俯视图不可能是圆.故选C.答案C5.中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如右图所示,则该“堑堵”的侧视图的面积为(　　)A.186B.183C.182D.2722 解析由三视图可知,该几何体为直三棱柱,底面直角三角形斜边的高为6×3=32,该“堑堵”的侧视图的面积为32×6=182.答案C6.太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是103,则皮球的直径是　. 解析直径d=103sin60°=15.答案157.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1在六个面上的正投影长度总和是　　　　　. 解析正方体的对角线AC1在各个面上的正投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都为2,所以所求总和为62.答案628.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为　　　　　　. 解析因为三棱锥P-ABC的正视图与侧视图都是三角形,正视图和侧视图三角形的底边长都是正方体的棱长,高都是P到底面的距离(都是正方体的棱长),所以,三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积相等,即比值为1,故答案为1.答案19.画出下面几何体的三视图. 解几何体的三视图如图所示:10.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.解形成的三棱锥C-ABD如图①所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图②所示.则侧视图的面积为12×222=14.能力提升1.下列命题:①若一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;②若一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;③若一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;④若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.其中真命题的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析①是假命题,也可以是球;②是假命题,也可以是横放的圆柱;③是真命题;④是假命题,也可以是棱台. 答案B2.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(　　)A.①②B.①③C.①④D.②④解析①正方体,三视图均相同;②圆锥,正视图和侧视图相同;③三棱台,三视图各不相同;④正四棱锥,正视图和侧视图相同.答案D3.如下图是某四面体的三视图,则该几何体最长的棱长为(　　)A.23B.22C.5D.3解析由三视图可知,该几何体是如图所示的三棱锥A-BCD,图中正方体的棱长为2,点D为所在棱的中点,该三棱锥三条棱长为22,两条棱长为5,最长棱长为CD=4+5=3,故选D.答案D4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是(　　) A.5B.3C.352D.35解析作出三棱锥P-ABC的直观图如图所示,过A作AD⊥BC,垂足为D,连接PD.由三视图可知PA⊥平面ABC,BD=AD=1,CD=PA=2,∴BC=3,PD=PA2+AD2=5,AC=AD2+CD2=5,AB=2,BC⊥PD.∴S△ABC=12×BC×AD=32,S△ABP=12×AB×PA=2,S△ACP=12×AC×PA=5,S△BCP=12×BC×PD=352.∴三棱锥P-ABC的四个面中,侧面PBC的面积最大为352.答案C5.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体是由(简单几何体)　　　　　与　　　　　组成的. 解析由三视图可得,几何体为一四棱台和长方体的组合体. 答案四棱台　长方体6.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,则用　　　个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体. 解析该几何体是四棱锥,其底面是边长为4的正方形,高等于4,如图①所示的四棱锥A-A1B1C1D1,如图②所示,三个相同的四棱锥A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C可以拼成一个棱长为4的正方体.答案37.如图,该几何体是由一个长方体木块锯成的.(1)判断该几何体是否为棱柱;(2)画出它的三视图.解(1)是棱柱.因为该几何体的前、后两个面互相平行,其余各面都是矩形,而且相邻矩形的公共边都互相平行.(2)该几何体的三视图如图. 8.如图是某圆锥的三视图,求其底面积和母线长.解因为正视图中底边长即为圆的直径,所以S圆=π2022=100π,l母线=302+2022=1010.