人教A版高中数学必修2第一章-空间几何体1.2-空间几何体的三视图和直观图 课件

1.2空间几何体的三视图 1.2.1中心投影和平行投影 1.投影的概念在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影 2.中心投影光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．在中心投影中，如果改变物体与投影中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变． 3.平行投影如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线为平行线时的投影称为平行投影．斜投影：投影线倾斜于投影面正投影：投影线垂直于投影面正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样． S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影． 1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正视图.2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧视图.3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.三视图把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．1.三视图的概念 俯视图正视图侧视图问题根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．俯视图正视图侧视图长度高度宽度高平齐宽相等 1.2.2空间几何体的三视图问题2.要制造一个工件,设计人员先要在纸上画出工件的图形,请你想一下,如何在平面的纸上既能表示出如图的正面,又能表示出它的底面和侧面?正面侧面底面正视图:从前向后正面观看效果.侧视图:从左向右观看效果.俯视图:从上向下观看效果. 1.柱、锥、台、球的三视图(1)圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:正侧俯·正侧俯圆柱圆锥 圆台球正侧俯正侧俯1.柱、锥、台、球的三视图(1)圆柱、圆锥、圆台、球的三视图: (2)棱柱、棱锥、棱台的三视图:三棱柱正侧俯正侧俯三棱锥四棱台ABABAB正侧俯1.柱、锥、台、球的三视图 练习4正侧俯请您画出六棱柱的三视图 练习5请您画出六棱锥的三视图正侧俯 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.图1三通水管图23.简单组合体的三视图 遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图． 练习:(课本15页)正视图侧视图俯视图1.画出下列几何体的三视图:(1)(2)解:(1)(2)正视图侧视图俯视图 2.观察下列几何体的三视图,想象并说出它们的几何特征,然后画出它们的示意图:正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图四棱柱半球与圆锥的组合球与四棱柱的组合两圆台的组合 5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征圆锥与四棱柱组合的简单几何体 练习:(补充)画出下列几何体的三视图:·正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图 例2(补充).画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯)的三视图:正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图 1.2.3空间几何体的直观图 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用平行投影．图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征． 投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法． 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置． ，在轴上取(2)以为中心，在上取以点为中心，画B’C’‖x’轴，并等于，再以为中心，画轴，并等于注意：与x轴平行的线段长不变，与y轴平行的线段长变为原来的一半． 并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连接~请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~ 斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使，它们确定的平面表示水平平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 说明关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．练习P19)1,2,3 例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图2.用斜二测画法画空间几何体的直观图联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理 41.5 例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图······正视图侧视图俯视图 小结投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象 （保留坐标系及辅助线）作业：练习P21)4,5